《2022-2023学年福建省莆田市私立延宁中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省莆田市私立延宁中学高二数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省莆田市私立延宁中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C由得，所以函数图象为双曲线的上支，又点分别为双曲线的上、下焦点。由双曲线的定义得，又，所以。在中，由余弦定理得。选C。2. 已知O为极点，曲线都在极轴的上方, 极坐标方程为,.若直线与曲线交于(不同于点)两点，则的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略3. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则
2、输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：C4. 命题“?xR，x20”的否定是（）A?x0R，x0B?xR，x0C?xR，x20D?xR，x20参考答案：A【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“?xR，x20”的否定是：?x0R，x0故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题5. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 若存在，使不等式成立，则实数a的取
3、值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A7. 若，则不等式的解集为的充要条件是A. B. C.且 D. 且参考答案：D8. 下列命题是真命题的是（ ）A“若，则”的逆命题； B“若，则”的否命题；C“若，则”的逆否命题； D“若，则”的逆否命题参考答案：D略9. 与命题“若则”的等价的命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D略10. mn0是成立的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行
4、判断即可【解答】解：当mn0时，成立，当m0，n0时，满足，但mn0不成立，即mn0是成立的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数为实数时,则实数的值是_，参考答案：312. “直线和直线平行”的充要条件是“ ”.参考答案：13. 在所有的两位数（1099）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=90，再求出这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+3015
5、=60，由此能求出这个数能被2或3整除的概率【解答】解：在所有的两位数（1099）中，任取一个数，基本事件总数n=90，这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+3015=60，这个数能被2或3整除的概率是p=故答案为：14. 数列的前项和为，,()求；（）求数列的通项；（III）求数列的前项和参考答案：数列的前项和为，,()求；（）求数列的通项；（III）求数列的前项和解：()；1分2分（），3分 相减得 ，4分,即5分对于也满足上式6分数列是首项为2，公比为的等比数列，7分 8分（III）9分10分相减得，11分12分13分14分略15. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”
6、的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5和2，则输出的n= 参考答案：4【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=5，b=2，n=1a=，b=4不满足条件ab，执行循环体，n=2，a=，b=8不满足条件ab，执行循环体，n=3，a=，b=16不满足条件ab，执行循环体，n=4，a=，b=32满足条件ab，退出循环，输出n的值为4故答案为：4【点评】本题考查了程序框图的
7、应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题16. 已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第100个数对是_参考答案：(9,6)略17. 已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40，50），50，60），60，70
8、），70，80），80，90），90，100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在60，70）和80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60，70）的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在70，80），80，90），90，100三组中，其中a，b，cN，当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，
9、c的值（结论不要求证明）（注：s2= （x）2+（x2）2+（x）2，其中为数据x1，x2，xn的平均数）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布折线图、密度曲线；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由折线图求出样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数，由此能求出该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数（2）设“至少有1人体育成绩在60，70）”为事件A，由对立事件概率计算公式能求出至少有1人体育成绩在60，70）的概率（3）当数据a，b，c的方差s2最小时，a，b，c的值分别是79，84，90或79，85，90【解答】解：（1）由折线图得样本中体育成绩大于或等于70分的
10、学生有30人，该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有：1000=750人（2）设“至少有1人体育成绩在60，70）”为事件A，由题意，得P（A）=1=1，至少有1人体育成绩在60，70）的概率是（3）甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在70，80），80，90），90，100三组中，其中a，b，cN，当数据a，b，c的方差s2最小时，a，b，c的值分别是79，84，90或79，85，9019. 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点，求线段AB的长度。参考答案：解：由，长轴长为6 得
11、：所以 椭圆方程为 5分设，由可知椭圆方程为，直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 13分略20. （本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿的正西方处，且与岛屿相距120海里经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上（1）求该军舰艇的速度；（2）求的值参考答案：解：（1）依题意知，,， 在中，由余弦定理得 ，解得4分 所以该军舰艇的速度为海里/小时6分（2）在中，由正弦定理，得 8分即12分21. （本小题10分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:
12、千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,参考答案：22. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870（1）数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物
13、理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请写出22列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；参考答案：（1）；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【分析】（1）依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程；（2）根据题意写出列联表，由公式计算出的观测值，比较与6.635的大小，即可判断是否有关。【详解】（1）由题意可得， 所以，故关于的线性回归方程是。（2）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1人，故全班
