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1、内蒙古自治区赤峰市巴林左旗十三敖包乡中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，则m的取值范围是（）A（0，9B（4，9）C（0，4）D参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：构造函数g（x）=（x2）2，（1x4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可解答：解：函数f（x）=x24xm+4=（x2）2m，（1x4），设g（x）=（x2）2，（1x4），函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，函
2、数g（x）=（x2）2，（1x4），与y=m有2个交点，f（2）=0f（1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0， 4）故选：C点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题2. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 如果关于x的不等式(a1)x22(a1)x40对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D)(3,1)参考答案：C略4. 函数的图象是 参考答案：A略5. （3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1
3、相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相切的性质可得 =1，化简可得 a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形解答：由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得 =1化简可得 a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题6. 已知函数的定义域为R，则A是奇函数 B是偶函数C即是奇函数又是偶函数 D即不是奇函数又不是偶函数参考答案：B7.
4、 中,DE/BC，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用表达=( )A. B. C. D.参考答案：D8. 设满足，则A2BC1D参考答案：B9. 设，记则的大小关系( )A B C D 参考答案：C10. 下列事件：如果，那么某人射击一次，命中靶心任取一实数a（且），函数是增函数，从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D是必然事件；中时，单调递增，时，为减函数，故是随机事件；是随机事件；是不可能事件故答案选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点引直线l与曲线y=相交于A，B两
5、点，O为坐标原点，当AOB的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为 参考答案：150【考点】I2：直线的倾斜角【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=k（x），即kxyk=0则原点O到l的距离d=，l被
6、半圆截得的半弦长为=则SABO=?=令=t，则SABO=，当t=，即=时，SABO有最大值为此时由=，解得k=故倾斜角是150，故答案为：150【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题12. 当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是 .参考答案：13. 命题“若xy，则x2y2-1”是否命题是 。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论14. 设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且x?AB，已知Ax|0x3， Bx|x1，则A*B .参考答案
7、：15. 若函数f（x）=loga（a2x4ax+4），0a1，则使f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（loga3，loga2）（loga2，0）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】令t=ax，有t0，则y=loga（t24t+4），若使f（x）0，由对数函数的性质，可转化为0t24t+41，解得t的取值范围，再求解指数不等式可得答案【解答】解：令t=ax，有t0，则y=loga（t24t+4），若使f（x）0，即loga（t24t+4）0，由对数函数的性质，0a1，y=logax是减函数，故有0t24t+41，解可得，1
8、t3且t2，又t=ax，有1ax3且ax2，又0a1，由指数函数的图象，可得x的取值范围是（loga3，loga2）（loga2，0）故答案为：（loga3，loga2）（loga2，0）【点评】本题考查指数、对数函数的运算与性质，考查数学转化思想方法，是中档题16. 已知，则= .参考答案：117. 右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 参考答案：1/10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分10分）已知函数y=Asin(x+)+b(A0,|,b为常数)的一段图象(如图)所示
9、. 求函数的解析式；求这个函数的单调区间.参考答案：解：（1）. 6 分(2) 是单调递增区间，是单调递减区间. 10分略19. 已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=1设a0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象（）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，求实数a的取值范围；（）设连续函数在区间m，n上的值域为，若有，则称该函数为“陡峭函数”若函数g（x）在区间a，2a上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）由f（1）=f（3）=1求出b，c值，得到函数f（x）的解析
10、式，进而可得函数g（x）的解析式，由函数g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，可得g（4）0，解得实数a的取值范围；（）根据已知中“陡峭函数”的定义，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得满足条件的实数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（）由，即f（x）=x24x+2，（1分）由题设可知g（x）=（xa）24（xa）+2a2=x2（2a+4）x+4a+2，（2分）因为g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，g（4）=164（2a+4）+4a+20，又a0，于是实数a的取值范围为（）由g（x）=x2（2a+4）x+4a+2可知，其对称轴为x=a+2，（6分）当0a2时，a+
11、22a，函数g（x）在区间a，2a上单调递减，最小值=g（2a）=4a+2，最大值=g（a）=a2+2，则，显然此时a不存在，（8分）当2a4时，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，最大值=g（a）=a2+2，则，又2a4，此时a亦不存在，（10分）当a4时，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，故最大值=g（2a）=4a+2，则，即，综上可知，实数a的取值范围为（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20. 已知数列an的各项均为正数，对任意，它的前n项和Sn满足，并且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；
12、（2）设，Tn为数列bn的前n项和，求.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据与的关系，利用临差法得到，知公差为3；再由代入递推关系求；（2）观察数列的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前项和.【详解】（1）对任意，有，当时，有，解得或.当时，有.-并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，此时成立；当时，此时，不成立，舍去.，.（2）.【点睛】已知与的递推关系，利用临差法求时，要注意对下标与分两种情况，即；数列求和时要先观察通项特点，再决定采用什么方法.21. （本题满分16分）已知圆和点（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线； 1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即， 圆心O到切线的距离为：，解得：直线方程为： 综上，切线的方程为：或 4分（2）点到直线的距离为：，又圆被直线截得的弦长为8 7分圆M的方程为： 8分（3）假设存在定点R，使得为定值，设
