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1、河南省洛阳市丰李乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,正方体-的棱长为1,对于下列结论: 和 所成角为 顶点到平面的距离为其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：答案：C2. 设集合M=1，1，N=x|2，则下列结论正确的是（）AN?MBM?NCMN=NDMN=1参考答案：B【分析】化简集合N，即可得出结论【解答】解：M=1，1，N=x|2=x|x0或x，M?N，故选B3. 设ex10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（l
2、nx），则a，b，c，d的大小关系( )AabcdBcdabCcbdaDbdca参考答案：C考点：对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小 专题：计算题分析：先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c的大小关系，从而得到a、b、c、d的大小关系解答：解：ex10lnx1，lgx1a=ln（lnx）0，b=lg（lgx）0，c=ln（lgx）0，d=lg（lnx）0，令x=e2，则a=ln2，d=lg2显然ad令x=，则b=lg=lg2，c=ln=ln2，显然bc所以cbda故选C点评：本题主要考查了对数值大小的比较，往往可以利用特殊
3、值进行比较，属于基础题4. 下列结论错误的是( )A命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B命题p：?x，ex1，命题q：?xR，x2+x+10，则pq为真C若pq为假命题，则p、q均为假命题D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】特称命题；四种命题【专题】计算题【分析】写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若ab，则am2bm2”然后判断即可；【解答】解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若?q，则?p”，所以）命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互
4、为逆否命题；故正确对于B：命题p：?x，ex1，为真命题，命题q：?xR，x2+x+10，为假命题，则pq为真，故命题B为真命题对于C：若pq为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于D：“若am2bm2，则ab”的逆命题为：“若ab，则am2bm2”，而当m2=0时，由ab，得am2=bm2，所以“am2bm2，则ab”的逆命题为假，故命题D不正确故选D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断5. 在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系的图象可以是（ ）A. B
5、. C. D.参考答案：C6. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A 8B12C16D48参考答案：B7. 已知不等式组（其中）表示的平面区域的面积为4，点在该平面区域内，则的最大值为( )（A）9 （B）6 （C）4 （D）3参考答案：D由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.8. 复数（1+i）（1i）=（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，即可求出【解答】解：
6、（1+i）（1i）=1i2=1+1=2，故选：A【点评】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题9. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是 ( ). . . .参考答案：D略10. 若执行如图所示的程序框图，其中rand0,1表示区间0,1上任意一个实数，则输出数对 (x,y)的概率为（ ）A B C. D参考答案：C概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表
7、示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则 参考答案：答案:1112. 函数的递增区间是 .参考答案：13. 若x10x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a10(x1)10，则a5=参考答案：251【考点】二项式定理的应用【分析】根据 x10x5=（x1）+110（x1）+15，利用二项式展开式的通项公式，求得a5的值【解答】解：x10x5=（x1）+110（x1）+15，a5=251，
8、故答案为：25114. 命题“若”的逆否命题是 参考答案：15. 已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：16. 已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-，+)总是不单调则a的取值范围是_ 参考答案：略17. (选修41几何证明选讲）若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
9、. 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中e为自然对数的底数）（1）求f(x)的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），单调递减区间为和（2）试题分析：(1)利用切线的斜率求得 即可确定函数的解析式，然后结合函数的导函数和定义域即可确定函数的单调递减区间为和, 函数的的单调增区间为.(2)问题等价于，分别讨论 和 两种情况可得： .试题解析：（1），由题意有：即：，由 或，函数的单调递减区间为和由 ，函数的的单调增区间为.（2）要恒成立，即 当时，则要：恒成立，令，则，再令，则，所以在单调递减，在单
10、调递增，当时，则要恒成立，由可知，当时，在单调递增，当时，在单调递增，综合，可知：，即存在常数满足题意.19. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值参考答案：解析：（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线
11、的切线， 整理得，解得（舍去），或，20. 已知函数f（x）=x33x（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围、参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：计算题分析：（1）先求导数f（x）=3x23，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（2）先将过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线转化为：方程2x33x2+m+3=0（*）有三个不同实数根，记g（x）=2x33x2+m+3，g（x）=6x2
12、6x=6x（x1），下面利用导数研究函数g（x）的零点，从而求得m的范围解答：解：（1）f（x）=3x23，f（2）=9，f（2）=2332=2（2分）曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y2=9（x2），即9xy16=0（4分）（2）过点A（1，m）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（x0，y0）则y0=x033x0，k=f（x0）=3x023则切线方程为y（x033x0）=（3x023）（xx0）（6分）将A（1，m）代入上式，整理得2x033x02+m+3=0过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线方程2x33x2+m+3=0（*）有三个不同实数根、（8分）记g（x）=2
13、x33x2+m+3，g（x）=6x26x=6x（x1）、令g（x）=0，x=0或1、（10分）则x，g（x），g（x）的变化情况如下表x（，0）0（0，1）1（1，+）g（x）+00+g（x）递增极大递减极小递增当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2、（12分）由题意有，当且仅当即时，函数g（x）有三个不同零点、此时过点A可作曲线y=f（x）的三条不同切线故m的范围是（3，2）（14分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题21. （本小题满分12分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.求频率分布直方图中的值.
