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1、山东省聊城市俎店中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是上的偶函数，且在上为减函数，若，则AB C D不能确定与的大小参考答案：2. （5分）设集合p=x|x1，Q=x|x2x0，则下列结论正确的是（）Ap=QBp?QCp?QDQ?p参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：首先化简Q=x|x2x0=x|x1或x0，从而判断P、Q的关系解答：Q=x|x2x0=x|x1或x0，又p=x|x1，p?Q故选C点评：本题考查了集合的化简与集合关系的判断，属于基础题3
2、. 化简（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B5. 若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（）A. B. C. D. 参考答案：D对任意xR，都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx，用x代替x，得f（x）+2f（x）=3cos（x）sin（x），即f（x）+2f（x）=3cosx+sinx；联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）cos2x=sin2x+cos2xcos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），kZ，故选D6. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A
3、7. 已知，则等于（ ）A 8 B -8 C. D参考答案：B由，可得，8. 已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA平面ABC，则该球的半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型.9. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是 A B C D参考答案：D10. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将
4、160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A7 B5 C4 D3参考答案：B考点：系统抽样【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及抽样方法系统抽样的考查，在系统抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，结合系统抽油的特征构造等差数列使我们解决系统抽样的常用方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解系统抽样的方法和系统的规则是解答此类问题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和两个平面，给出下列四个命题：若，则内的任何直线
5、都与平行；若，则内的任何直线都与垂直；若，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直则其中_是真命题参考答案：12. 在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），则该数列的通项an=参考答案：2n+13【考点】8H：数列递推式【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知该数列的通项an=2n+13【解答】解：在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n1），即an+3是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1313. （5分）计算+（）+log48的值
6、是 参考答案：2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：原式=2+=2+=2；故答案为：2点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题14. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】由题意得 =f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故答案为：【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值15. 幂函数的图像过
7、点，则它的单调递减区间是 . 参考答案：略16. 已知sin+cos=，（0，），则sincos的值是参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式两边平方求出2sincos的值小于0，由的范围判断出sin0，cos0，即sincos0，再利用完全平方公式计算即可求出sincos的值【解答】解：将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=0，（0，），（，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，则sincos=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，
8、熟练掌握基本关系是解本题的关键17. 已知函数若则与的大小关系为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为（）当时，求数列an的通项公式an；（）当时，令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（）（）【分析】（）利用的方法，进行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（）数列的前项和为当时，当时，得：，（首相不符合通项），所以：（）当时，当时，得：，所以：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题19.
9、 已知集合A=x|x22ax8a20（）当a=1时，求集合?RA；（）若a0，且（1，1）?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）直接把a=1代入x22ax8a20，然后求解一元二次不等式化简A，由补集概念得答案；（）求解不等式x22ax8a20化简A，然后由（1，1）?A结合两集合端点值间的关系列不等式组得答案【解答】解：（）当a=1时，x22ax8a20化为x22x80，解得：2x4A=x|2x4?RA=x|x2或x4；（）由|x22ax8a20，且a0，得2ax4aA=x|2ax4a由（1，1）?A，
10、得，解得a实数a的取值范围是【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含关系的判断与应用，是基础题20. （12分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30x210时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x210时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆
11、/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60x600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（）可知，分段求最值，即可得出结论解答：（）由题意知，当0x30时，v（x）=60；当30x210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（6分）（）由（）可知当0x30时，f（x）=60x为增函数，当x=30时，其最大值为1800（9分）当30x210时，当x=105时，其最大值为3675（11分）综
12、上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆（12分）点评：本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题21. 如图，已知三棱锥PABC中，ACB90，CB4，AB20，D为AB中点，M为PB中点，且PDB是正三角形，PAPC。（1）求证：DM平面PAC；（2）求证：平面PAC平面ABC；（3）求三棱锥MBCD的体积。参考答案：（1）D为AB中点，M为PB中点 DMAP 又DM面APC，AP面APC DM面PAC （2）PDB是正三角形，M为PB中点 DMPB，又 DMAP，PAPB 又PAPC，PBPCP，PA面PBC 又BC面PBC，PABC 又ACB90，BCAC 又ACPAA，BC面PAC 又BC面ABC, 面PAC面ABC （3）AB20，D为AB中点，AP面PBC PD10 又PDB为正三角形，DM5 又BC4，PB10，PC2 SPBC 略22. （本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，a为常数已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品1
