《2022年湖南省湘潭市盐埠中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市盐埠中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市盐埠中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）A4B0C2D2参考答案：A【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f（1）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故选：A2. 如果直线与直线平行，则系数（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知双曲线的两条渐近线
2、均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）ABCD参考答案：A略4. 曲线的极坐标方程=sin，化成直角坐标方程为（ ）Ax2+(y+2)2=4 B x2+(y-2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4参考答案：B5. “1m3”是“方程表示椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A40B36C32D24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙
3、站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36故选：B7. 用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是 （ ）A不全是正数 B至少有一个小于C都是负数 D都小于 参考答案：D略8. 椭圆的焦距是() A. B.4 C.6 D.参考答案：A9. 已知命题，则（ ）A.， B. ，C. ， .， 参考答案：B10. 若是虚数单位，则复数的值是（ ）A-1 B1 C. D参考答案：C略
4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，过椭圆（ab0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程即可【解答】解：AOP是等腰三角形，A（a，0）P（0，a）设Q（x0，y0），=2，（x0，y0a）=2（ax0，y0），解得代入椭圆方程得+=1，化为=e=故答案：【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解题的关键12. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为
5、参考答案： 解析：作等积变换：而13. 某同学动手做实验：用随机模拟的方法估计圆周率的值，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为 参考答案：3.12； 14. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为 参考答案：4：9【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3
6、，从而这两个球的表面积之比为4：9故答案为：4：9【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为 ； 参考答案：0.12816. 如图，是一程序框图，则输出结果为_参考答案：17. 右边程序的运行结果为_。参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的
7、有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示成绩X75,85)85,95)95,105)105,115)115,125人数Y30120mn40根据上表数据统计，可知考试成绩落在105,125之间的频率为0.28（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于110120分的人数；(以各组的区间的中点值代表该组的取值)()现按分层抽样的方法从成绩在85,95)以及115,125之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取
8、的4人中成绩在 115,125之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，参考答案：（）；（）5436； （）详见解析.【分析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：（）由题意可得解得.（）依题意，成绩X人数Y3012021010040频率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为（）依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取3人，故X的可能取值为0，1，2，3故，故X的分布列为X
9、0123P故E【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.19. （本小题满分12分）已知直线的方程为，点的坐标为（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点到直线的距离的最大值；（3）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围参考答案：证明：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为解：（2）设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为（3）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐
10、标为，所以，从而20. （本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为直线与椭圆交于两点（）求椭圆的方程；（）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程参考答案：（）设椭圆的方程为，则由题意知所以，解得所以椭圆的方程为 4分（）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为设直线的方程为，由 得.根据韦达定理，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心. 10分21. 在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值. 参考答案：连接， 为异面直线与所成的角.连接，在中， 则略22
11、. 设直线l的方程为y=kx+b（其中k的值与b无关），圆M的方程为x2+y22x4=0（1）如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；（2）b=1，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）若不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，则（0，b）点在圆M：x2+y22x4=0的内部，进而得到b的取值范围；（2）b=1时，l必过（0，1）点，当l过圆心时，|AB|取最大值，当l和过（0，1）的直径垂直时，|AB|取最小值【解答】解：（1）若不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，则（0，b）点在圆M：x2+y22x4=0的内部，即b240，解得：2b2；（2）当b=1时，l必过（0，1）点，当l过圆心时，|AB|取最大值，即圆的直径，由M：x2+y22x4=0的半径r=，故|AB|的最大值为2，当l和过（0，1）的直径垂直时，|AB|取最小值此时圆心M（1，0）到（0，1）的距离d=，|AB|=2=2，故|AB|的最小值为2
