《2022年河北省邯郸市第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省邯郸市第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省邯郸市第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的实轴在轴上.且焦距为，则此双曲线的渐近线的方程为（ ）ABCD参考答案：B略2. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 下列命题正确的是（）A命题“，+13x0”的否定是“，x2+13x”B“函数f（x）=
2、cosaxsinax的最小正周期为 ”是“a=2”的必要不充分条件Cx2+2xax在x1，2时有解?（x2+2x）min（ax）min在x1，2时成立D“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?0”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，命题“”的否定是“?x0R，x02+13x0“；B，由函数f（x）=cosaxsinax的最小正周期为 ”?“a=2；C，例a=2时，x2+2x2x在x1，2上有解，而（x2+2x）min=32xmax=4；D，当“?0”时，平面向量与的夹角是钝角或平角【解答】解：对于A，命题“”的否定是“?x0R，x02+13x0“，故错；对于B，由函数f（
3、x）=cosaxsinax的最小正周期为 ”?“a=2，故正确；对于C，例a=2时，x2+2x2x在x1，2上有解，而（x2+2x）min=32xmax=4，故错；对于D，当“?0”时，平面向量与的夹角是钝角或平角，“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“?0”，故错故选：B5. 设均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 在ABC中，若，则ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两互相垂直，则四面体S-ABC的外接球半径R=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】四面体中，三条棱、两两互相垂直
4、，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求.【详解】四面体中，三条棱、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径.故选A.【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论.7. 过点(1,3)且平行于直线的直线方程为（ ）A B C D参考答案：A由题意可设所求的直线方程为x?2y+c=0过点(?1,3)代入可得?1?6+c=0则c=7x?2y+7=0
5、故选A.8. 甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示， 1， 2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A 12，s1s2B 1=2，s1s2C 1=2，s1=s2D 12，s1s2参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+
6、92）=85，s12= （7885）2+（7985）2+0+0+（8685）2+（9185）2+（9285）2=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22= （7785）2+（7885）2+0+0+（8785）2+（9285）2+（9385）2=，1=2，s1s2故选：B9. 如图，空间四边形OABC中，点M、N分别OA、BC上，OM=2MA、BN=CN，则=（）A+ B+C+D+参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】利用已知OM=2MA、BN=CN，用分别表示即可【解答】解：BN=CN，OM=2MA，故选：B【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题10
7、. 已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，E点在线段AC上，若二面角ABDE与二面角EBDC的大小分别为30和45，则_.参考答案：12. 某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是 参考答案：1213. 命题“?R，使得x2+11”的否定为参考答案：?xR，都有x2+11【考点】命题的否
8、定【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题即命题的否定是：?xR，都有x2+11，故答案为：?xR，都有x2+11【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础14. 若an0，a1=2，且an+an1=+2（n2），则+= 参考答案：【考点】数列的求和【分析】an+an1=+2（n2），取分母化为：=n利用“累加求和”可得，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：an+an1=+2（n2），=n+2（anan1），化为：=n=+=n+（n1）+2+1=
9、2+=2+=2=故答案为：15. 已知函数f（x）=在R上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 参考答案：，【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：f（x）是R上的单调递减函数，y=x2+（24a）x+3a在（，0）上单调递减，y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得a1方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，3a2，即a综上，a故答案为，【
10、点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，判断端点值的大小是关键，属于中档题16. 直线与 平行,则实数_ _.参考答案：17. 若任意实数满足不等式则实数的取值范围是_ _.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率，且经过点（）求椭圆的方程；（）直线过椭圆的上焦点，交椭圆于，两点，已知，若，求直线的斜率的值参考答案：（1）（2）19. 已知函数.（）当时，求函数的极大值；（）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围参考答案：（I）1（II）当时，当时，当时，当时，.略20. （14分）求椭圆的长轴和短轴的长
11、、离心率、焦点和顶点坐标参考答案：略21. 已知抛物线C：x22py(p0)，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线yx与抛物线C相交于不同的两点O、N，且|ON|4.(1)求抛物线C的方程及N点坐标；(2)若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交x轴于点M，且a，b，对任意的直线l，ab是否为定值？若是，求出ab的值；否则，说明理由参考答案：22. （14分）（2015秋?成都校级月考）（理科）如图，A，B，C，D在y=x2上，A、D关于抛物线对称轴对称，过点D（x0，y0）作抛物线切线，可证切线斜率为x0，BC切线，点D到AB，AC距离分别为d1，d2，d1+d2=|AD|试问：ABC是
12、锐角，钝角还是直角三角形？请说明判断的理由若ABC的面积为240，求A点的坐标和BC直线的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用导数的几何意义即可得出直线BC的斜率，进而可得直线AC、AB的斜率之间的关系，即可判断三角形的形状；利用点A的坐标表示弦长|AC|、|AB|，进而利用面积即可得出坐标，及直线方程【解答】解：由y=x2得，y=x设D（x0，x02），由导数的几何意义知BC的斜率kBC=x0，由题意知A（x0，x02），设C（x1，x12），B（x2，x22），则kBC=（x1+x2）=x0，x2=2x0x1，所以B（2x0x1，（2x0x
13、1）2），kAC=（x1x0），kAB=（x2x0），=（x0x1），所以kAC=kAB，DAC=DAB，d1=d2，又由d1+d2=|AD|得：sinDAC=，DAC=DAB=45，故ABC是直角三角形由知，不妨设C在AD上方，AB的方程为：yx02=（x+x0），由得到另一个交点B（x04，（x04）2）由AC方程为：yx02=x+x0，由得到另一个交点C（x0+4，（x0+4）2）|AB|=|（x04）（x0）|=|2x04|，|AC|=|（x0+4）（x0）|=|2x0+4|，SABC=?2|2x04|2x0+4|=240，解得x0=8，A（8，16）或（8，16），若x0=8时，B（4，4），C（12，36），BC：y=4x12，若x0=8时，B（12，36），C（4，4），BC：y=4x12【点评】熟练掌握导数的几何意义、直线的斜率与倾斜角的关系、直线与抛物线相交问题、弦长公式即可得出
