《2022-2023学年四川省内江市第十三中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省内江市第十三中学高三数学理模拟试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省内江市第十三中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，那么把这两个点代入axy1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为，则a=tan，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围【解答】解：因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，所以，（a
2、+21）（a1）0，即：（a+1）（a）0，解得1a，设直线l倾斜角为，a=tan，1tan，0，或，故选：C【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是中档题2. 中，角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D参考答案：A略3. 一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A mB2mC4.5mD9m参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=2Py（P0），由题意知抛物线过点（2，2），进而求得p，得到抛物线的标准方程进而可知当y0=3时x02的值，最后根据水面宽为2|x
3、0|求得答案【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=2Py（P0），由题意知，抛物线过点（2，2），4=2p2p=1x2=2y当y0=3时，得x02=6水面宽为2|x0|=2【点评】本题主要考查了抛物线的性质属基础题4. 若ab ，则下列命题成立的是A acbc B. C. D 参考答案：D5. 在R上定义运算：xy=x(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则（） A B C D参考答案：C6. 等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质【分析】由题意可得a
4、5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，化简可得【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+log3a10=log3a1a2a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题7. 已知集合，则AB=（ ）A. (,2B. (,1C. (1,1D. 1,2 参考答案：C【分析】化简集合，根据交集定义，即可求得；【详解】故故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，解题关键是掌握交集定义和一元二次不等式
5、的解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8. 已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若maxa，b表示a，b中较大的数，则对于下列命题：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是奇函数；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是偶函数；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是增函数；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是减函数；其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函
6、数奇偶性的性质【分析】根据奇函数和偶函数图象的对称性即可判断（1）（2）命题的真假，而根据增函数和减函数的定义即可判断命题（3）（4）的真假，从而找出正确选项【解答】解：根据奇函数图象关于原点对称，对于任意的一个x值，最大的数只有一个，不成对出现；（1）中的f（x）不是奇函数；偶函数图象关于y轴对称，对于任意的一个x值，最大的数有两个，关于y轴对称；（2）中的f（x）是偶函数；对于u（x），v（x）都是增函数时，任意的x1x2，则：u（x1）u（x2），v（x1）v（x2）；不妨设u（x1）v（x1）；f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），则f（x1）f（x2），得出f（x）为
7、增函数；2）若f（x2）=u（x2），则u（x2）v（x2）v（x1）u（x1）；f（x1）f（x2），同样得出f（x）为增函数；同理可得出u（x），v（x）都是减函数时，f（x）为减函数；（2）（3）（4）为真命题故选C【点评】考查奇函数和偶函数的定义，及奇函数、偶函数图象的对称性，以及函数单调性的定义及判断9. 如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PAACAB，则以下结论不正确的是(A) CBCP(B) PCACPABC(C)PC是圆O的切线(D) BCBABP参考答案：10. 已知函数，若，则实数x的取值范围是（ ）A.2,1B. 1,+)C. RD. (,2)1,+) 参考
8、答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可【详解】由题画出函数的图像如图所示，故 ，即 ，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等第进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论【解答】解：分别设两个互相独立
9、的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为0x10，0y10由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|xy|3则该事件即为xy=3和yx=3在0x10，0y10的正方形中围起来的图形，即图中阴影区域，而所有事件的集合即为正方型面积102=100，阴影部分的面积2（103）2=49，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机不受到干扰的概率为故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础12. 某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率
10、为0.05若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则报名参加活动的文科生共有 人参考答案：240【考点】分层抽样方法【分析】从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，求出所有的人数，根据每个个体被抽到的概率，用概率乘以所有人数得到要抽取的样本容量【解答】解：从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，故总人数为600.05=1200人，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则文科生共有6人，则文科生抽取的概率为=，则则报名参加活动的文科生共有1200=240人故答案为：24013. 设等差
11、数列an的前n项和为Sn，若S8=4a3，a9=6，则a7= 参考答案：2考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：通过S8=4a3、a9=6，计算即得结论解答：解：设等差数列an的公差为d，则由S8=4a3，可得：8a1+=4（a1+2d），化简得：a1+5d=0，又a9=6，a1+8d=6，a1=10，d=2，a7=a1+6d=1012=2，故答案为：2点评：本题考查求等差数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题14. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 _参考答案： 略15. 在极坐标系中，圆C1
12、的方程为=4cos（），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程（为参数），若圆C1与C2相切，则实数a= 参考答案：或5考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：直线与圆分析：先根据2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，将圆C1的方程化成直角坐标方程，再利用同角三角函数关系消去，可得圆C2的直角坐标方程，最后根据圆C1与圆C2相切，分为外切的内切两种情况讨论，利用圆心距与半径之间的关系建立方程，求实数a的值解答：解：圆C1的方程为=4cos（），C1的方程化为=4cos +4sin ，则2=4cos +4sin ，由2=x2+y2，x=cos ，y=s
13、in ，得x2+y24x4y=0，圆心C1坐标为（2，2），半径r1=2，圆C2的参数方程是，其普通方程是（x+1）2+（y+1）2=a2，以C2的坐标是（1，1），r2=|a|，两圆相切，当外切时|C1C2|=|a|+2=3，解得a=，内切时|C1C2|=|a|2=3，解得a=5a=或5故答案为：或5点评：本题考查参数方程化成普通方程、简单曲线的极坐标方程、圆与圆的位置关系及其应用解题时要认真审题，把极坐标方程合理地转化为普通方程16. 给出下列四个命题：命题“若=，则cos=cos”的逆否命题；“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”；命题“x2=4”是“x=2”的充分不必要条件；p：aa，b，c，q：a?a，b，c，p且q为真命题其中真命题的序号是 （填写所有真命题的序号）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断 【专题】阅读型；集合思想；分析法；简易逻辑【分析】利用原命题与逆否命题的等价关系，因此只要判定原命题是否正确即可；命题q：“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”，因此是假命题“x=2”?“x2=4”，反之不成立，即可得出；利用元素与集合、集合之间的关系即可判断出【解答】解：命题“若=，则cos =cos ”正确，因此其逆否命题也正确，是真命
