《山西省阳泉市平定县冶西镇职业中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省阳泉市平定县冶西镇职业中学2022年高三数学理月考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省阳泉市平定县冶西镇职业中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（ ） A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题参考答案：A2. 函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）ABC（1，e）D（e，+）参考答案：A考点：二分法求方程的近似解 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=lnx+ex在（0，+）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点再利用函数零点存在判定定理即可
2、判断出解答：解：函数f（x）=lnx+ex在（0，+）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点当x0+时，f（x）；又=+=10，函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是故选：A点评：本题考查了函数零点存在判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知集合,则( )A.B.C.D.参考答案：B4. 由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为 ()A. B4 C. D6参考答案：A5. 已知是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ）(A)若，则；(B)若，则；(C)若点A、B不在直线上，且到的距离相等，则直线；(D)若三条直线两两相交，则直
3、线共面.参考答案：A6. （09年宜昌一中12月月考理）复数则的值为（ ）（A） （B）1 （C） （D）参考答案：B7. 下列各式的运算结果为2i的是（ ）A B C D参考答案：D；.故选D.8. 已知实数x1，2，3，4，5，6，7，8，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于121得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于121的概率【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第
4、二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=33（3x+1）+1+1，n=3此时输出x，输出的值为27x+13，令27x+13121，得x4，由几何概型得到输出的x不小于121的概率为：故选：B【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基本知识的考查9. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是_.A15 B14 C7 D6参考答案：A略10. 设函数与函数的图象关于对称，则( )ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为R，那么的取值范围是_参考答案：
5、略12. 已知曲线，求曲线过点P（2，4）的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可【解答】解：设曲线，与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0， x+），则切线的斜率 k=y|x=x0=x02，切线方程为y（x+）=x02（xx0），即 y=x02?xx03+点P（2，4）在切线上，4=2x02x03+，即x033x02+4
6、=0，x03+x024x02+4=0，（x0+1）（x02）2=0解得x0=1或x0=2故所求的切线方程为4xy4=0或xy+2=013. 已知,则= .参考答案：略14. （不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 参考答案：略15. （文）已知是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是 （ ）A和均为的最大值. B；C公差； D；参考答案：D由，可知，且，所以，所以和均为的最大值. 所以A,B,C都正确，选D. 16. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：因为，所以.若恒成立，则,解得17. 已知圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为，则圆锥和圆柱的表面积之比是 参考答案：圆锥的
7、母线长，.故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C1：y2=4x的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦长为，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向（1）求C2的方程；（2）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率参考答案：【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件列出方程组，求出椭圆的几何量即可得到椭圆方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），AB=CD，设直线l的斜率为k，则l的方程
8、为y=k（x1），联立，利用韦达定理求出AB，由求出CD，然后求解直线的斜率【解答】（本题满分12分）解：（1）由知其焦点F的坐标为（1，0），因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b2；又C1与C2的公共弦长为与C2都关于x轴对称，且C1的方程为，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，联立得a2=9，b2=8，故C2的方程为（2）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），因与同向，且|AC|=|BD|知AB=CD，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x1），由得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由x1，x2是这个方程的两根，从而，由得（8+9k2）x
9、218k2x+9k272=0，而x3，x4是这个方程的两根，从而，由AB=CD得：3k2=8，解得，即直线l的斜率为【点评】本题考查抛物线与椭圆的位置关系，直线与椭圆以及抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力19. 已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：解:()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上
10、,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. ()当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为. 解法二: ()当时,. 直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*) 在上没有实数解. 当时,方程(*)可化为,在上没有实数解. 当时,方程(*)化为. 令,则有. 令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为. 所以当时,方程(*)无实数
11、解, 解得的取值范围是. 综上,得的最大值为.略20. (12分) 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，试就方程组解答下列各题：（）求方程组只有一组解的概率；（）求方程组只有正数解的概率参考答案：解析:（）当且仅当时方程只有一组解；的情况有三种：；而投掷两次的所有情况有种，所以方程组只有一组解的概率（）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，由它们的图象可知：，解得可以是、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2），所以方程组只有正数解的概率为21. （本小题满分1
12、3分）已知函数.()若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；()若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：()；()当时，；当且时，.（i）若，在上,恒有，所以在上单调递减，10分（ii)时，因为，所以，所以，所以在上单调递减12分综上所述：当时，；当且时，.13分考点：1.利用函数的单调性求函数的最值；2.化归转化和分类讨论的数学思想方法的运用略22. 某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）
13、60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（）求出各组的频率，划痕处频率分布直方图，再比较即可，（）先求出评分是80分以上的人数，再分别求得评分落在区间80，90）、90，100上的人数，即可求得2名用户评分都小于90分的概率【解答】解：（）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.02
