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1、河南省信阳市潢川县第六中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()参考答案：D略2. 已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab
2、，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.3. 记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为( )ABCD参考答案：A4. 若圆上的点到直线的最近距离等于，则半径的值为( ) A.B.C.D.参考答案：A5. 某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高
3、二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 15，21，12 B.16，14，18 C. 15，19，14 D. 16，18，14参考答案：B由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人, 在高二年级抽取的人数是人, 在高三年级抽取的人数是人,故选B.6. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）Ay=sinxBy=sin4xCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两
4、次变换后所得到的图象对应函数解析式【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x）=sin2（x）+=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x）=sinx的图象函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式故选：A【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题7. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）ABCD参考答案：A【考点】两个变量的线性相关【分析】根据线性回
5、归模型的建立方法，分析选项4个散点图，找散点分步比较分散，且无任何规律的选项，可得答案【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得，A中的散点杂乱无章，最不符合条件，故选：A9. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和
6、对数的性质即可得到结论10. 下列框图中，属于工序流程图的是 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于_参考答案：6，略12. 若，则等于10参考答案：10 13. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 . 参考答案：略14. 如右图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的正方形阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为 参考答案：略15. 执行如图的伪代码，输出的结果是 参考答案：9【考点】EA：伪代码【分析】分析程序的功能，计算S的值，根
7、据循环条件得出程序运行后输出的I值【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；S=1，I=3，S300；S=13=3，I=3+2=5，S300；S=35=15，I=5+2=7，S300；S=157=105，I=7+2=9，S300；S=1059=945300，终止循环；所以程序运行后输出I=9故答案为：916. 若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 参考答案：解析：由题知，且，又，所以有，。17. 函数f（x）=lnx|x2|的零点的个数为 参考答案：2函数f（x）=lnx|x2|的零点的个数，即函数y=lnx与函数y=|x2|图象的交点个数，在同一坐标系中画出
8、函数y=lnx与函数y=|x2|图象如下图所示：由图可得函数y=lnx与函数y=|x2|图象有两个交点，所以函数的零点个数为2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上（）求椭圆的方程;（）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值参考答案：解：（）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为2分 将点代入方程得，整理得，4分 解得或（舍）故所求椭圆方程为 6分（）设直线的方程为，设 7分代入椭圆方程并化简得， 9分由，可得 由，11分故 又点到的距离为， 13分 故，
9、当且仅当，即时取等号（满足式）所以面积的最大值为 15分 略19. 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 .参考答案：略20. 设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列Snn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；参考答案：(1)由2an1Sn20当n2时2anSn120 2an12anan0 (n2)a11,2a2a12?a2 an是首项为1，公比为的等比数列，an()n1.(2)Sn2若Snn为等差数列，则
10、S1，S22，S33成等差数列，2(S22)S1S3 =2,经检验知Snn为等差数列。21. 已知复数z满足|z|=，z2的虚部为2，且z所对应的点在第二象限（1）求复数z；（2）若复数满足|1|，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积参考答案：（1）设出复数z，利用已知列出方程组，求解可得复数z；（2）把复数z=1+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数求模公式计算|，由复数满足|1|，由复数的几何意义得出在复平面内对应的点的集合构成图形是什么，从而计算出对应面积解：（1）设z=x+yi（x，yR），则z2=x2y2+2xyi，由|z|=，z2的虚部为2，且z所对应的点在第二象限，
11、得，解得：，z=1+i；（2）由（1）知：复数z=1+i，=，|=，复数满足|1|，由复数的几何意义得：在复平面内对应的点的集合构成图形是以（1，0）为圆心，为半径的圆面，其面积为22. （2015秋?惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率参考答案：解：（1）点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2，所有符合条件的点M的坐标：（2，2），（2，2），（1，2），（1，2），（2，2），（2，2），（2）点M落在第二象限内的由（2，2），（1，2），其概率p=考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计；集合分析：（1）列举出M点的坐标，共6个，（2）基本事件共有6个，落在第二象限共有2个，利用古典概型计算公式p=计算概率解答：解：（1）点M（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2，所有符合条件的点M的坐标：（2，2），（2，2），（1，2），（1，2），（2，2），（2，2），（2）点M落在第二象限内的由（2，2），（1，2），其概率p=点评：本题考查列举法计算基本事件数及古典概型计算，属于基础题目，较简单
