《湖南省湘西市松柏园艺中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西市松柏园艺中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市松柏园艺中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种产品的广告支出费x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： 根据上表可得同归方程 中的b为6.5，据此模型预报广告费用为10百万元时销售额为 A. 65.5百万元 B72.0百万元 C82.5百万元 D83.0百万元参考答案：C略2. 已知函数的图像有且只有一个公共点，此时a的取值是（ ）（其中e=2.718） A3 B Ce D参考答案：D略3. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于
2、A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A(1，1) B(1，) C(+1，) D(1, )参考答案：A如图，设（），因为点A在双曲线上，代入得，解得，。因为ABF2为锐角三角形，所以，从而，即，化简得，两边同除以，得，解得，又，所以，故选择A。4. 已知函数，则a的取值等于（ ）-1 1 2 4参考答案：B5. 设集合，若，则（ ）A1,3 B2,3 C1,2,3 D3参考答案：A6. 已知直线x=m与函数的图象分别相交于M，N两点，则|MN|的最大值为A1 B C D2参考答案：C7. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 在等比
3、数列中,则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B由等比数列的性质可得，则是同号的，（1）若同正，由基本不等式可得：.（2）若同负，则，故的范围为.9. O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C 上一点，若，则POF的面积为 A. B C2 D. 3参考答案：B略10. 如图，函数（）的图象为折线ACB，则不等式的解集为ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ _ . 参考答案：12. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则从小到大的顺序为 . 参考答案：13. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极
4、坐标系，若直线(t为参数)被曲线截得的弦长为，则a的值为 .参考答案：1或5 14. 已知等比数列an各项都是正数，且a42a2=4，a3=4则an=，S10=参考答案：2n1，1023。【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q0，由a42a2=4，a3=4可得，解出再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，a42a2=4，a3=4，解得，则an=2n1，S10=1023故答案分别为：2n1；1023【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中
5、档题15. 如右图所示的程序框图输出的结果是_。参考答案：略16. 已知、满足，则的取值范围是 参考答案：17. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围 是 ；参考答案：1，7）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABC-ABC中，D，E分别为AB和BB上的点，且（1）当D为AB中点时，求证：ABCE；（2）当D在AB上运动时，求三棱锥A-CDE体积的最小值 参考答案：（1）证明：为的中点，故为的中点，三棱柱为直三棱柱，平行四边形为正方形， ，为的中点，三棱柱为直三棱柱，平面，又平面， 又，平面，平面， .6分 （2）设
6、，则由已知可得到平面的距离即为的边所对的高， 当，即为的中点时，有最小值18 .12分 19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且，证明：（为自然对数的底数）. 参考答案：（1）可知函数的定义域为，且令，得，其中判别式.当时，在上为增函数.当时，方程的两根为，（i）当时，在上为增函数（ii）当时，在上为增函数，在上为减函数.综上所述：当时，的增区间为，无减区间.当时，的增区间为，减区间为另解：可知函数的定义域为，且因为，则，所以（1）当时，所以在上为增函数；（2）当时，令，得，其中判别式.方程的两根为，所以在上为增函数，在上为减函数.综上所述
7、：当时，的增区间为，无减区间.当时，的增区间为.减区间为（2）可知，所以因为有两极值点，所以，欲证，等价于要证：即，所以，因为，所以原式等价于要证明：.由，可得，则有，由原式等价于要证明：，令，上式等价于要证，令，所以因为，所以，所以在上单调递增，因此当时，即.所以原不等式成立，即.20. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围;参考答案：21. （12分）已知等腰RtRBC中，RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD的位置，使PAAB，连结PB、PC。（1）求证：BCPB；（2
8、）求二面角ACDP的平面角的余弦值。参考答案：解：（1）A、D分别为RB、RC的中点， ADBC，RBC=ADRA，ADPA。AD平面PABBC平面PAB，PB 平面PABBCPB。 （2）PAAB，PA平面ABCD 过A作AERC于点E，连结PE，PERC。 PEA为二面角PCDA的平面角，PA=1，BC=2，AE=，PE=cosPEA=二面角ACDP的平面角的余弦值为。略22. 已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知，得且， 3分（2）当时， 当时， 又 故在上是增函数 6分（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。记则当时， 在区间上递减，此时由于，时不可能使恒成立，故必有若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求， 即实数的取值范围为 13分略
