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1、山东省烟台市龙口新嘉街道中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（） A. B.C.D.参考答案：A设，由点到直线距离公式有，最小值为.2. x=5y=6PRINT xy=11ENDA.xy=11 B.11 C.xy=11 D.出错信息参考答案：D 3. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻
2、辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D4. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为参考答案：A5. 直线与曲线的交点个数为（ ）A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：C6. 设命题p：?nN，n22n，则p为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题
3、的否定，比较基础7. 已知点P1（3，5），P2（1，2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A（9，4）B（14，15）C（9，4）或（15，14）D（9，4）或（14，15）参考答案：C【分析】由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（9，4），故只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15即可【解答】解：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（9，4），只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15若P的坐标为（15，14），则求得|P1P|=1
4、5，故选C【点评】本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题8. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 1参考答案：A9. 曲线y=4xx3，在点（1，3）处的切线方程是（）Ay=7x+4By=x4Cy=7x+2Dy=x2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程【解答】解：曲线y=4xx3，可得y=43x2，在点（1，3）处的切线的斜率为：43=1，所求的切线方程为：y+3=x+1，即y=x2故选：D10. 三个数的大小
5、顺序是( )A. B. C. D.参考答案：试题分析：,所以.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设若圆与圆的公共弦长为，则=_.参考答案：略12. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 .参考答案：213. 若在上可导，则 参考答案：-414. 计算=参考答案：考点：定积分.专题：计算题分析：结合导数公式，找出cosx+1的原函数，用微积分基本定理代入进行求解解答：解：=（sinx+x） =sin0+0sin（）=，故答案为：点评：本题考查了导数公式及微积分基本定理，属于基本知识、基本运算的考查15. 双曲线的焦点是 ；离心率为
6、 ；渐近线为 参考答案：（0，5），（0，5）,y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的焦点坐标，离心率以及局限性方程即可【解答】解：双曲线，可得a=4，b=3，c=5，则双曲线的焦点是（0，5），（0，5）；离心率为：e=；渐近线方程为：y=x；故答案为：（0，5），（0，5）；y=x16. 函数y=2cos 2x+sin2x的最小值 参考答案：17. 若方程有实根，则实数m的取值范围是 参考答案：由题得若方程有实根等价于=x+m有解，y=等价于：表示x轴上方的部分椭圆，当直线y=x+m经过椭圆的又顶点（2,0）时为相交的一个临界值此时m=-2，当直线与椭圆的左上
7、半部分相切时为第二个临界值，此时联立方程得：，求得：，因为与上半部分相交故直线与y轴的交点为正值，故m=，所以综合得：m的取值范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.若的值与点的位置无关，求的值.参考答案：(1)由题设可知，所以，故所求椭圆方程为. 5分 （2）设直线的方程为.，联立直线与椭圆的方程， 即得,则, 7分所以 10分因为的值与点的位置无关，即 式取值与无关，所以有
8、解得，所以的值是. 12分19. 求证： +2+.参考答案：证明过程见解析.【考点】1.不等式的证明；2.完全平方式的运用. 20. 已知抛物线与直线相交于两点，且焦点到准线的距离为。（1）求该抛物线的方程；（2）当的面积等于时，求的值。参考答案：（1）；（2）令两点的坐标为联立方程，消去，得，令直线与轴的交点为点，21. 已知f（x）=3x2+a（6a）x+6（）解关于a的不等式f（1）0；（）若不等式f（x）b的解集为（1，3），求实数a，b的值参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】（）f（1）0，即3+a（6a）+60，即a26a30，由此可得不等式的解集；（）不等式f（x）b的解集为（1，3），等价于3x2+a（6a）x+6b的解集为（1，3），即1，3是方程3x2a（6a）x6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值【解答】解：（）f（x）=3x2+a（6a）x+6，f（1）03+a（6a）+60a26a30不等式的解集为（）不等式f（x）b的解集为（1，3），3x2+a（6a）x+6b的解集为（1，3），1，3是方程3x2a（6a）x6+b=0的两个根22. 求双曲线9y2-4x2=-36的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程。参考答案：解：将变形为a=3，b=2，c=实轴长6，虚轴长4，焦点坐标离心率e=，渐近线方程是略
