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1、2022-2023学年河北省承德市滦平县巴克什营镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是 (A)31 (B)32(C)35 (D)36参考答案：C2. 用更相减损术得111与148的最大公约数为（）A1B17C23D37参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；综合法；推理和证明【分析】用更相减损术求111与148的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道
2、减数和差相同，得到最大公约数【解答】解：用更相减损术求111与148的最大公约数148111=37，11137=747437=37，111与148的最大公约数37，故选：D【点评】本题考查辗转相除法和更相减损术，这是案例中的一种题目，这种题目解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错3. 边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 不等式的解集是 （ ）A B C D 参考答案：D略5. 已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底若向量在基底下的坐标为（3，5，7），则在基底下的坐标是（）A（4，2，7）B（4，1，7）C（3，1，7）D（3
3、，2，7）参考答案：B【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】=3+5+7=4（+）（）+7，根据坐标定义可得结论【解答】解：由题意， =3+5+7=4（+）（）+7在基底下的坐标为（4，1，7）故选：B【点评】考查基底的概念，空间向量坐标的概念，以空间向量基本定理6. 如果双曲线（ ） A、2 B、1 C、 D、 参考答案：D7. 已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（ ）A3 B.2 C6 D.4参考答案：A略8. 已知过点的直线的倾斜角为45，则的值为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B略9. 若不等式的解集为，则的值是（）A.10B.14C.10D.14参考答案：A10. 已
4、知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得，故选 B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，若恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差
5、的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以12. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数，当时取到极大值c，则ad=_.参考答案：1由等比数列的性质，得adbc，又解得故adbc1.13. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 参考答案：【考点】线
6、性回归方程 【专题】应用题；压轴题；概率与统计【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解：=8.5，=80b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）当x=8时，90=208+250，点（2，20）在回归直线下方；如图，6个点中有2个点在直线的下侧则其这些样本点中任取1点
7、，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键14. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 。参考答案：略15. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，对于下列说法：|CA|CA1|若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在BAD的平分线上一定存在
8、某个位置，使DEAC1若，则平面A1DE平面ABCD其中正确的说法是参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由将ADE沿直线DE翻转成A1DE，可得|CA|CA1|，正确若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1FDE，连接AF，OF，则AFDE，OFDE，则点O在DE的高线上，点O在BAD的平分线上，正确A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确，故不正确；若，则|A1F|=，|CF|=，=，A1FCF，A1FDE，A1F平面ABCD，平面A1DE平面ABCD，正确故答案为16. 两圆x2+y2+4y=
9、0，x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为参考答案：2【考点】圆的切线方程【分析】由题意结合圆的切线性质可得O1AAO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度【解答】解：根据x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0，得公共弦的方程为：2（a1）x2y+a2=0，设交点为（m，n），m2+n2+4n=0 2（a1）m2n+a2=0 ，联立，得a=2a=2时，方程x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0不表示圆，应舍去故答案为：217. 若直线被两平行线所截得的线段的长为
10、，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）参考答案：解析：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围参考答案：命题p：函数在R上单调递增,a1 又命题q：不等式对于恒成立 =(-a)-40 -2a2 “”为假，“”为真, p,q必一真一假; (1)当p真,q假时,有 (2) 当p假,q真时,有 -2a1. 综上, 实数的取值范围为-12分19.
11、在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，又，.-6分（2）由余弦定理得=又，.-13分略20. 已知复数（I）当实数m为何值时，z为纯虚数？（II）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？参考答案：（1）略21. （12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值参考答案：【思路点拨】(1)由余弦定理建立新方程，与已知ac6联立，求a，c的值(2)利用第(1)问的结论，由平方关系、正弦定理、两角差的正弦公式求sin(AB)【规范解答】(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，2分又b2，ac6，cos B，4分所以ac9，解得a3，c3.6分22. （本题满分14分） 等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式； （2）令，求.参考答案：
