《2022-2023学年四川省宜宾市红桥中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省宜宾市红桥中学高二数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省宜宾市红桥中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A12B10C8D6参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：直线y=kxk恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，
2、设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离2. 矩形ABCD沿BD将BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：ABC是直角三角形；ACD是直角三角形；ADBC；ADBC其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系
3、，可得答案【解答】解：已知如图：折起后C记为P点，由P（C）O底面ABD，可得P（C）OAD，又由ABAD，可得：AD平面P（C）AB，进而ADP（C）B，又由PD（CD）PB（CB），故PB（CB）平面P（C）AD，故PB（CB）P（C）A，即：ABP是直角三角形；即：ABC是直角三角形；故正确；由中，AD平面P（C）AB，可得：ADP（C）A，即APD是直角三角形，即ACD是直角三角形，故正确；AD与BC，异面，故错误；由中，AD平面P（C）AB，可得：ADP（C）B，即ADBC，故正确；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系
4、等知识点，难度中档3. 极坐标方程 表示的曲线为（ ）A、极点 B、极轴 C、一条直线 D、两条相交直线参考答案：D4. 对于实数x,y，条件p:x+y8,条件q:x2或y6，那么p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D都不对参考答案：A略5. 数列前n项和为（ ）A. B. C .D.参考答案：A略6. 从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（ ）种.A. B C D参考答案：A 解析：从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列， 共计7. “”是“”的 （ ）(A) 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 (C)
5、充分必要条件 (D) 既不充分又不必要条件参考答案：A8. 已知双曲线的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知集合，则AB=（ ）A. (1,0B. 1,2C. 2,1)D.0,1) 参考答案：D【分析】解出集合，利用交集的定义得出集合.【详解】，因此，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.10. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）A7 B. 15 C.31 D.8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若
6、命题，则_。参考答案：12. 已知x，y满足，则的最大值为_。参考答案：14【分析】（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最值即可.详解】如图，根据题意画出可行域，令，得到直线，平移该直线至处，明显可见，过点，所以，可得为所求答案【点睛】本题考查线性规划求最优解问题，属于基础题13. 数列的前100项的和等于 。参考答案：略14. 如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_参考答案：设正四棱锥底面中心为O，则由题意知O为半球所在球的球心，且SO平面ABCD，设球的半径为r，则OSOAOBOCODr，所
7、以ABr，S四边形ABCDAB22r2.所以正四棱锥的体积V1S四边形ABCDOS2r2r.解得r.所以半球的体积Vr3()3.15. 给出下列四个结论：命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”“若am2bm2，则a0时，f (x)0，g(x)0，则xg(x)其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号)参考答案：略16. 已知， ，；， ，（是正整数），令， ，某人用下图分析得到恒等式：，则 （）参考答案：17. 设Sn为数列an的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与
8、等比数列【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a10时，化为，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，+，当a10时，化为+1=，当=时，上式等号成立故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的
9、取值范围。参考答案：解：由有两个不相等的负根,则, 解之得即命题 3分由无实根, 则, 解之得即命题q: 3分为假，为真，则p与q一真一假若p真q假, 则所以 9分若p假q真, 则所以 12分所以取值范围为 14分19. 设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程参考答案：解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4. 4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y
10、(x2)联立，得(3a2b2)y24b2y3b40. 7分解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得a3. 10分而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1. 12分20. (本小题满分15分)已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点。（1）若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形面积的最大值；（2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：21. (本小题8分)如图，在直三棱柱中，为的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面；参考答案：（I）证明：如图，连结AB1与A1B相交于M,则M为A1B的中点连结MD，则D为AC的中点B1
11、CMD又B1C平面A1BDB1C平面A1BD （II）AB=B1B，四边形ABB1A1为正方形A1BAB1又AC1面A1BDAC1A1BA1B面AB1C1 A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中BB1B1C1B1C1平面ABB1A1 22. （本小题满分10分） 已知函数，。 （）求函数的单调递增区间； （）求函数在区间上的最小值； （）试判断方程（其中）是否有实数解？并说明理由。参考答案：解：（）因为 1分则有 2分当，或时，此时单调递增所以，函数的单调递增区间是和 3分（）因为，所以当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减 4分于是，当时，函数在区间上单调递增此时， 5分当时，函数在上单调递减，在上单调递增此时，。综上所述， 6分（）方程没有实数解由，得： 7分设则当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减 8分所以，函数在上的最大值为由（）可知，在上的最小值为 9分而，所以方程没有实数解 10分
