《2022年福建省南平市邵武大竹中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省南平市邵武大竹中学高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省南平市邵武大竹中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：；.其中是函数的序号为（ ） A B CD参考答案：C略2. 过点且倾斜角为的直线方程为. . . .参考答案：A3. 参考答案：4. 在ABC中，若则( )A B C D参考答案：B 解析： 5. 在ABC中，若，则B等于（ ）A60 B60或120 C120 D135参考答案：C略6. 已知sin=，且为第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A B C
2、 D参考答案：B略7. 设，是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：若m，m?，则；若m，则m则（）A都是假命题B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题D都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定为真命题；若m，m与不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m，m?，则，故为真命题；如图m，m与不垂直，故是假命题故选：B8. 在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形式可以写成（）ABCD参考答案：D9. 二次函数f（x）=x2+2ax+b在区间（，4）上是减函数，你能确定的是（）Aa2Bb2Ca4Db4参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，开口方向，利
3、用二次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+b的开口向上，对称轴为：x=a函数f（x）=x2+2ax+b在区间（，4）上是减函数，可得：a4，解得：a4故选：C10. 等腰三角形ABC的直观图是（）ABCD参考答案：D【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法，讨论xOy=45和xOy=135时，得出等腰三角形的直观图即可【解答】解：由直观图画法可知，当xOy=45时，等腰三角形的直观图是；当xOy=135时，等腰三角形的直观图是，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是故选：D【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目
4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，则首项 .参考答案： 2012. 已知=2，=3，的夹角为60，则|2|= 参考答案： 13. 下列表示正确有 （1） a; (2); (3);(4) ; (5) ;参考答案：(3)(4)(5)14. 函数的值域是_参考答案：4,4 【分析】将函数化为关于的二次函数的形式，根据的范围，结合二次函数图象求得值域.【详解】当时，；当时，函数值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题，关键是能够根据正弦函数的值域，结合二次函数的图象确定最值取得的点.15. 参考答案：略16. 在三棱锥ABCD中，侧棱
5、AB，AC，AD两两垂直，ABC、ACD、ABD的面积分别为、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为 参考答案：8【考点】LG：球的体积和表面积【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为： =2所以球的半径为，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为
6、=8故答案为：817. 数列an满足an =1，则a1+a 2+a 3+。+a n =_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在R上的解析式并画出函数的图像，写出函数的单调区间 参考答案：解：当时，因为是R上的奇函数，所以，即 当时，则，则，因为是奇函数，所以 即，函数的单调递增区间.19. 已知函数f（x）是（，+）上的增函数，a，bR（）若a+b0，求证：f（a）+f（b）f（a）+f（b）；（）判断（）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论参考答案：考点：函数单调性的性质
7、；命题的真假判断与应用 专题：证明题分析：（I）由已知中函数f（x）是（，+）上的增函数，根据a+b0，易得ab，且ba，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）f（a）+f（b），则a+b0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假解答：证明：（）因为a+b0，所以ab由于函数f（x）是（，+）上的增函数，所以f（a）f（b）同理，f（b）f（a）两式相加，得f（a）+f（b）f（a）+f（b）（6分）（）逆命题：若f（a）+f（b）f（a）+f（b），则a+b0用反证法证明假设a+b0，那么所以f（a）+f（b）f
8、（a）+f（b）这与f（a）+f（b）f（a）+f（b）矛盾故只有a+b0，逆命题得证（12分）点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，命题的真假判断与应用，其中（1）的关键是将a+b0，变形为ab，且ba，（2）的关键是根据正“难”则“反”的原则，选用反证法进行论证20. 设是定义在，上的奇函数，且对任意的， 当时，都有0 (1)若，试比较与的大小； (2)解不等式； (3)如果和这两个函数的定义域的交集是空 集，求的取值范围参考答案：略21. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x1（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b 的取值范围；（2
9、）若y=f（x）对任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的图象经过 点A（1，）求函数y=f（x）的解析式；若对任意x3，都有2kg（x）成立，试求实数k的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得实数b 的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的图象经过 点A（1，）则，解得：a，b的值，可得函数y=f（x）的解析式；若对任意x3，都有2kg（x）成立，则对任意x3，都有k=成
10、立，进而可得实数k的最小值【解答】解：（1）a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得：b（0，4）； （2）若y=f（x）对任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的图象经过 点A（1，）则，解得：，y=f（x）=x2+x，若对任意x3，都有2kg（x）成立，则对任意x3，都有2k（x+）2x1成立，则对任意x3，都有k=成立，由x3时，（，），k，故实数k的最小值为22. 已知R为实数集，集合A=x|log2x1，B=x|xa4（）若a=2，求A（?RB）；（）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（）若a=2，求出A，?RB，即可求A（?RB）；（）若AB=B，则A?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）log2x1，x2，即A=2，+），a=2，B=x|x6，?RB=（，6，A（?RB）=2，6；（）AB=B，A?B，A=2，+），B=x|xa+4，a+42，a2【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题
