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1、黑龙江省哈尔滨市第二十二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列为等比数列，且，则的值为 （ ）A B C D参考答案：C略2. 已知等差数列an中，Sn是前n项和，S1=6，S5S2=6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）A 0B6C12D18参考答案：B略3. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为A.8 B.4 C.4 D.4参考答案：C由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，平面ABC, 平面ABC, ，面积最小
2、的为侧面 ，故选：C. 4. 函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是参考答案：A5. 已知集合，那么集合等于 A B C D参考答案：答案：D 6. )已知为第二象限角，且，则的值是(A) (B) (C) (D)参考答案：D.因为为第二象限角，所以所以7. 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）ABCD参考答案：B
3、结合三视图，还原直观图，故，故选B8. 设是虚数单位，则复数=（ ）A BC D 参考答案：A命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题9. 若在的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A+B=72，则n的值为（）A 3B4C5D6参考答案：A略10. 已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，对于任意x1，x21，1，x1x2总有0且f（1）=1若对于任意a1，1，存在x1，1，使f（x）t22at1成立，则实数t的取值范围是( )A2t2Bt1或t+1Ct0或t2Dt2或t2或t=0参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件先判断函数的单调性
4、，利用奇偶性和单调性的性质将不等式转化f（x）mint22at1成立，构造函数g（a）即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在1，1上的奇函数，当x1、x21，1，且x1+x20时，有0，函数f（x）在1，1上单调递增f（1）=1，f（x）的最小值为f（1）=f（1）=1，最大值为f（1）=1，若对于任意a1，1，存在x1，1，使f（x）t22at1成立，即t22at11对所有a1，1恒成立，t22at0，设g（a）=t22at=2ta+t2，则满足，即，t2或t2或t=0，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A=（x，y）|x2a（2x+y）+4a2=0，B=（x，y）|y|b|x|，对任意实数a，均有A?B成立，则实数b的最大值为 参考答案：2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】用x表示出y，利用基本不等式计算的最小值，即可得出b的最大值【解答】解：由x2a（2x+y）+4a2=0得：y=x22x+4a，则=|，当ax0时，2=4，|42|=2，即2，当ax0时，2=4，|42|=6，即6，对任意实数a，均有A?B成立，即|y|b|x|恒成立，即b恒成立，b2，故答案为2【点评】本题考查了集合的包含关系，不等式的性质，属于中档题12. 已
6、知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 参考答案：13. 已知过点P（1，0）且倾斜角为60的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|= . 参考答案：略14. 函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数的图象必过定点_参考答案：(1,4)因为恒过定点，所以过定点，所以过定点，填15. 复数.（为虚数单位）的虚部是参考答案：16. （5分）（2015?青岛一模）若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X=a，b，c，对于下面给出的四个集合：=，a，c，a，b
7、，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是参考答案：【考点】： 集合的包含关系判断及应用【专题】： 压轴题；新定义【分析】： 根据集合X上的拓扑的集合的定义，逐个验证即可：ac=a，c，a，ba，c=a，b，c，因此都不是；满足：X属于，?属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于，因此是，从而得到答案解：=，a，c，a，b，c；而ac=a，c，故不是集合X上的拓扑的集合；=，b，c，b，c，a，b，c，满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于因此是集合X上的拓扑
8、的集合；=，a，a，b，a，c；而a，ba，c=a，b，c，故不是集合X上的拓扑的集合；=，a，c，b，c，c，a，b，c满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于因此是集合X上的拓扑的集合；故答案为【点评】： 此题是基础题这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高17. （不等式选做题）不等式的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：
9、）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：()根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.()设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.()从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率.参考答案：见解析【考点】复数乘除和乘方【试题解析】（）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. （少写一个扣1分）（）最高温度的方差大. （）设“连续三天平均最
10、高温度值都在27，30之间”为事件A， 则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件， 所以， 所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率为. 19. （本小题满分14分） 已知圆E的圆心在x轴上，且与y轴切于原点.过抛物线y2=2px(p0)焦点F作垂直于x轴的直线l分别交圆和抛物线于A、B两点.已知l截圆所得的弦长为,且. （）求圆和抛物线的标准方程； （）若P在抛物线运动，M、N在y轴上，且E的切线PM（其中B为切点）且PNE与有一个公共点，求PMN面积S的最小值. 参考答案：（）设圆的标准方程为(x-r)2+y2=r2(r0)，由已知有
11、F(，0)，即|EF|=r- l截得的弦长为， ，整理得，又 ， ，解得p=1代入，解得r=1 抛物线的方程为y2=2x，圆的方程为(x-1)2+y2=16分（）设P(x0，y0)，M(0，b)，N(0，c)，不妨设bc，PM的方程为：，整理得：又直线PM与圆(x-1)2+y2=1相切， ，化简得按题意，x02，上式化简得，8分同理，由直线PC与圆(x-1)2+y2=1相切，可得9分 由根与系数的关系知，从而，11分 P(x0，y0)是抛物线上的点， y02=2x0， ，即故SPMN= 2+4 =8，当且仅当时，上式取等号，此时x0=4，y0=， SPMN的最小值为814分20. 已知函数，其
12、中。（1）证明：当时，；（2）判断的极值点个数，并说明理由；（3）记最小值为，求函数的值域。参考答案：21. ）已知椭圆E：=1（ab0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上参考答案：解：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2F2Q，所以，所以y1y0=2（x11）又因为且代入化简得即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则，设，则，（3x1，3y1）=（x2
