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1、陕西省西安市名胜古迹高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中，其函数图象相同的是 A B C D 参考答案：D2. 如图所示，D是ABC的边AB上的中点，记，则向量=（）ABCD参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】由D是ABC的边AB上的中点，可得在BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可【解答】解：D是ABC的边AB上的中点，在BCD中，由向量的三角形法则可得=故选B【点评】熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键3. 已知
2、集合 A=y|y=2x，x0，集合 B=x|x0，则AB=（）A（1，+）B1，+）C（0，+）D0，+）参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中y的范围确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=2x，x0，得到y1，即A=（1，+），B=0，+），AB=（1，+），故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A B C D参考答案：D5. 下列函数中是偶函数且在上单调递增的是 （ ）A B C D 参考答案：D略6. 已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）AbacBc
3、abCcbaDacb参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a=30.430=1，b=0.43=0.064，c=log0.43log0.41=0，cba故选：C7. 由直线y=x1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A1BCD2参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程【分析】求出圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为：，由此能求出结果【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为： =1故选：A8. 函数f（x）
4、=log2（3x+1）的值域为（）A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+）参考答案：A【考点】函数的值域【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x0恒成立，则真数3x+11恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+10恒成立，解得xR因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的根据指数函数的性质可知，3x0，所以，3x+11，所以f（x）=log2（3x+1）log21=0，故选A9. 1和4的等
5、比中项为（ ）A. -2B. 2C. D. 2参考答案：D【分析】由等比中项的定义计算即可.【详解】根据等比中项定义知，1和4的等比中项为，故选：D.【点睛】本题主要考查了等比中项的概念，属于容易题.10. 函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为_.参考答案：3x+4y-19=0略12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽
6、出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 2参考答案：37, 20略13. 已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为 参考答案：(1,2)略14. 若函数f (x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f (x)0的x 的取值范围是 .参考答案：15. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_参考答案：16. 函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为 参考答案：2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先
7、判断函数的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1（xR）的最大值与最小值的和【解答】解：设f（x）=，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1的图象，所以此时函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键17. 已知函数，给出下列命题： 的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得； 的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐
8、标不变，横坐标缩小为原来的而得； 函数y=|的最小正周期为； 函数y=|是偶函数其中正确的结论是： （写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：1.3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别是的中点。求证：平面平面；参考答案：19. 设直线l经过点M和点N（1，1），且点M是直线xy1=0被直线l1：x+2y1=0，l2：x+2y3=0所截得线段的中点，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的
9、求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线 l的方程【解答】解：设直线 xy1=0与l1，l2的交点为 C，D，则，x=1，y=0，C（1，0），x=，y=，D（，）则C，D的中点M为（，）又l过点（1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y5=0为所求方程20. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值（）求函数f（x）的解析式；（）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在0，1上的最小值g（t）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）由已知可得：函数图象的顶点坐标为（，），设出顶点式方程，将点（0，4）代入可得，函数f（x）的解析式；（）分
10、类讨论，函数h（x）在0，1上的单调性，进而得到各种情况下函数h（x）在0，1上的最小值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（）函数f（x）对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x）2+，函数f（x）的图象过点（0，4），a（）2+=4，a=1，f（x）=（x）2+=x23x+4，（）函数h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t0时，函数h（x）在0，1上为增函数，当x=0时，函数h（x）的最小值g（t）=4；当0t1时，函数h（x）在0，t上为减函数，在t，1上为增函数，当x=t时，
11、函数h（x）的最小值g（t）=t2+4；当t1时，函数h（x）在0，1上为减函数，当x=1时，函数h（x）的最小值g（t）=53t；综上所述，值g（t）=21. （本小题满分10分）如图，正方体中， E是的中点 （1）求证：平面AEC；（2）求与平面所成的角.参考答案：（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结EO. 1分因为E、O分别是与的中点，所以OE. 2分又因为OE在平面AEC内，不在平面AEC内，3分所以平面AEC. 4分（2）因为正方体中，平面ABCD，所以BD，又正方形ABCD中，ACBD，所以BD平面，6分所以是与平面所成的角. 7分设正方体棱长为a，中，所以，所以，9分所以直线
12、与平面所成的角为.10分22. （12分）已知圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：由题意设圆心为（a，b），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程，即可求出a，b，从而可得到圆的方程解答：解：设圆心C（a，b），半径为r则圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，ab1=0，圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切r=，圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6所以=9即=9因为ab=1，所以=9，a+b=3由解之得故所求圆C的方程为（x2）2+（y1）2=25点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，正确应用直线与圆相切，相交的关系是解题的关键，考查计算能力
