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1、2022年河南省平顶山市宝丰县红星学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，2，B=2，1，2，则A（?UB）等于( )A?B1C1，2D1，0，1，2参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先求出集合B的补集，再根据两个集合的并集的意义求解即可解答：解：全集U=2，1，0，1，2，集合A=1，2，B=2，1，2，CUB=1，0，A（CUB）=1，0，1，2，故选：D点评：本题主要考查了交、并、补集的混合运算，是集合并集的基础题，也
2、是2015届高考常会考的题型2. 设f(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（ ）参考答案：D略3. .如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）A B C D参考答案：A4. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C5. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：C6. 如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( )参考答案：B略7. 已知函数在x=1有极
3、值, 则 _。参考答案：A略8. 已知正项数列中，则等于( )（A）16 （B）8 （C） （D）4参考答案：D略9. 曲线在x=-1处的切线方程为（ ）AB CD参考答案：C10. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ） A B. C D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在处有极大值，则常数的值为_；参考答案：6略12. 设Sn使等比数列an的前n项和，若S3=3a3，则公比q= 参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q1时，由已知可得2q2q1=0，解之即可【解答】解：当公比q=1时，an=a
4、1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q1时，S3=3a1q2，即2q2q1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或13. 在等比数列an中，已知a3=4，a72a532=0，则a5+a7=参考答案：80【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a5+a7【解答】解：在等比数列an中，a3=4，a72a532=0，4q48q232=0，解得q2=4或q2=2（舍），a5+a7=4q2+4q4=44+416=80故答案为：8014. 过三点A（4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为 参考
5、答案：（x+2）2+（y1）2=5【考点】圆的标准方程【分析】由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程【解答】解：由于所求的圆经过三点A（4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y1）2=5，故答案：（x+2）2+（y1）2=515. 若，则与的大小关系是 .参考答案：16. 过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为 .参考答案：；解析：设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义，当且仅当共线，即，也即时，上述不等式取
6、等号，此时，点坐标为，据得，椭圆的方程为.17. 设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数定义在上，导函数（）求的单调区间和最小值；（）求在上的最大值。参考答案：由条件 3分 4分 6分令 得到增区间为（ 8分令 得到减区间为（ 10分=- 12分当时，的最大值为 当时，的最大值为=a-1当时，的最大值为= 16分略19. （本小题满分14分）已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间；（）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的
7、公共点。参考答案：解：（I）依题意，得 由得（）由（I）得 故 令=0，则或 当时， 当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为略20. (12分) 已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标； 求线段BC的中点M的坐标； 求BC所在直线的方程。参考答案：解： 由点在抛物线上，有解得p =16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为。 解法一：由于是的重心，设M是BC的中点，所以，即有设点M的坐标为，所以解得，所以点M的坐标为解法二：M是BC的中点， 点在抛物线上，又点在直线BC上12分略21. 已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.参考答案：略22. 12分）已知函数,在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为 (1)求函数表达式；(2)若，求的单调递减区间.参考答案：（1）当时，有最大值为，当时，有最小值为 ,.-4分把代入解得，所以函数.-6分（2），-8分由得：-10分所以的单调递减区间为.-12分
