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1、2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县第二职业高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2x2x，不难解出实
2、数x的取值范围【解答】解：当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f（x）=x3为增函数；当x0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2x2）f（x）等价于2x2x，即x2+x20，解之得2x1，故选D【点评】本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题2. 某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：商品种类服饰鞋帽家居用品化妆品家用电器购买人数1980094001
3、16009200为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）A. 198B. 116C. 99D. 94参考答案：A【分析】根据购买“家用电器”的样本数可求得抽样比，利用抽样比可计算得到结果.【详解】由题意知：抽样比为：购买“服饰鞋帽”这一类应抽取：份本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题.3. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=n2+n（n1），则数列的前n项和等于（）ABCD参考答案：A4. 在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为(
4、).A. B. C.2 D.不存在参考答案：D5. sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )A B C D参考答案：B略6. 如图：D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点仰角分别，()，则A点离地面的高度AB等于（ ）A BC D 参考答案：A略7. （5分）如图，等腰梯形中位线的长和高都为x（x0），则它的面积表达式为（）AS（x）=x2BS（x）=x2CS（x）=2x2DS（x）=x2参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：利用梯形的面积等于中位线与高乘积直接求解解答：等腰梯形的中位线的长为x，高为x，设梯形的上下底边长分
5、别为a、b，等腰梯形的面积S（x）=x=x2故选B点评：本题考查了利用梯形的中位线定理及梯形的面积公式求函数的解析式8. 与函数的图象相同的函数解析式是 （ ） A B C D参考答案：C9. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A BC D 参考答案：B略10. 下列对一组数据的分析，不正确的是 ( )A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
6、f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于_参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)-g(x)=x3+x2+2，f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题
7、12. 已知数列an是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则数列an的通项公式为 参考答案：2n 13. （5分）若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则= 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；转化思想分析：根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值解答：，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用14. 当时，函数的最小值为 参考答案：略15. 已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36，则正方体的边长为参考答案：【考点】球内接多面体【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表
8、面积计算公式即可得出【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36，解得x=故答案为16. 直线：的倾斜角为 .参考答案： 17. （5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4，B=4，5，则A（?UB）= 参考答案：2，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可解答：?UB=1，2，3，A（?UB）=2，3故填：2，3点评：这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算属于基础题之列三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1
9、2分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一号点已知函数的两个天宫一号点分别是和2(1)求的值及的表达式； (2)试求函数在区间上的最大值参考答案：解：（1）依题意得；即，2分解得 4分（2） 函数的最大值求值问题可分成三种情况:(1) 当时, 上单调递减, ; 6分(2) 当时, 即, 上单调递增, 8分(3) 当且时, 即, 上不单调, 此时的最大值在抛物线的顶点处取得 10分故 12分 19. 已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：(1
10、)设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，0)所以(1，1，)，(，0)因为00，所以CMSN.(2)(，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成的角为45.20. （本题满分12分）已知函数 (1)证明：函数是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写
11、出不等式的解集.参考答案：解：（1）是偶函数 （2） 由函数图象知，函数的值域为 （3由函数图象知，不等式的解集为略21. 如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，为中点,求证:平面PAC;（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：证明：（）连接SO 1分 又 2分 又 3分又 4分（）连接OP 5分 又 6分因为； 所以 7分 又平面PAC 8分（）解：存在E， 使得BE平面PAC. 过，连接，则为所要求点. ， 平面PAC 由（）知：平面PAC，而 平面PAC 10分平面PAC ，中点，又因为为中点 12分所以，在侧棱上存在点，当时，平面PAC .22. （12分）已知函数f(x)=cosxcos(x)（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点
