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1、河北省石家庄市信德中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两平行直线与之间的距离为ABCD 参考答案：D2. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可【解答】解：f（x）是偶函数且当x0，+）时f（x）是增函数，f（）f（3）f（2），即f（）f
2、（3）f（2），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键3. 已知，则a,b,c三个数的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：A4. 函数的定义域为R,且,已知为奇函数,当时,那么当时, 的递减区间是 ( )A. B. C. D.参考答案：C5. 满足PQ=p,q的集P与Q共有 （ ）组。A4 B。6 C。9 D。 11参考答案：C6. 函数y=f（x）满足对任意x1，x2（x1x2），0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是( )Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）参考答案
3、：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（x+2），从而可得到：，这样根据f（x）在上单调递增便可比较的大小，这样便可得到的大小【解答】解：根据条件知，f（x）在上单调递增；f（x+2）为偶函数；f（x+2）=f（x+2）；f（x）在上单调递增；故选B【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于x的函数值，而f（x+2）的自变量为x7. 的值为 （ ）A 0 B C D 参考答案：B略8. 已
4、知全集U=0，1，2，3且?UA=2，则集合A是（）A0，1，2，3B0，1，2 C0，1，3D1，2，3参考答案：C【考点】补集及其运算 【专题】集合【分析】根据已知中U及?UA，可得集合A【解答】解：全集U=0，1，2，3且?RA=2，A=0，1，3，故选：C【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题9. 已知，且，则的值有 （ ）（A）2个 （B）3个 （C）2014个 （D）无数个参考答案：D10. 已知直线l平面，直线m?平面，下列命题正确的是（）A若，则lmB若lm，则C若l，则mD若，则lm参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】
5、综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：对于A、B，如图，由图可知A，B不正确；直线l平面，l，对于C，m?平面，m与不一定垂直，C不正确对于D，l平面，直线m?平面若，则l平面，有lm，D正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简： .参考答案：112. 下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则；已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；已知，其中，则；是所在平面上一定点，动点P满
6、足：，则直线一定通过的内心。参考答案：略13. 公比为q的无穷等比数列an满足：，则实数k的取值范围为_.参考答案：(,2)(0,+) 【分析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。14. 四棱锥的三视图如右图所示，则此四棱锥的内切球半径为 . 参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则 .参考答案：116. 在数列an中，若，则bn的前n项和取得最大值时n的值为_参考答
7、案：10【分析】解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，得出所以，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论【详解】解法一：因为所以，得即，所以数列为等差数列在中，取，得即，又，则，所以因此，所以，所以， 又，所以时，取得最大值解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是由，得，解得或，又因为，所以时，取得最大值【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的
8、考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.17. 已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为 参考答案：3x+2y12=0【考点】IB：直线的点斜式方程【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论【解答】解：设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a0，b0），则直线l的方程为+=1P（2，3）在直线l上，+=1又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，a=4，b=6，直线l的方程为+=1，即3x+2y12=0，故答案为：3x+2y12=0三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：（）见解析（）见解析解：（）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造
10、费用与20年的能源消耗费用之和为（），令，即.解得，（舍去）.当时，当时，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。19. 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：(1)证明见解析；(2).（1），故；设，若，则，即，即，即，即当为的中点时，则平面，所以当为的中点时平面6分故二面角的余弦值为12分考点：线面垂直的判定定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用.【易错点晴】立体几何是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以四棱锥为背景考查的是空间的直线与平
11、面的位置关系及二面角的平面角等有关知识的综合运用.解答本题第一问时,要掌握线面垂直判定定理中的条件,设法找出面内的两条相交直线与已知直线垂直；第二问中计算问题先建立空间直角坐标系,运用空间向量的有关知识先确定平面的一个法向量,再运用空间向量的数量积公式求解出二面角的余弦值为.20. 参考答案：解析：（1），且的图像经过点,， （3分），由图像可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， （5分） ，解得 （7分） （9分）（2）要使对都有恒成立，只需即可 （12分）由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且， （15分）故所求的实数的取值范围为 （18分）21. 已知分
12、别以为公差的等差数列满足。 （1）若，且存在正整数，使得，求证：； （2）若，且数列的前项和满足，求数列的通项公式； （3） 在（2）的条件下，令，问不等式是否对恒成立？请说明理由。参考答案：解：（1）依题意， 即， 即； 等号成立的条件为，即， ，等号不成立，原命题成立 （2）由得：，即：， 则，得 ，则，； （3）在（2）的条件下， 要使，即要满足0， 又，数列单调减；单调增， 当正整数时，； 当正整数时，； 当正整数时， 综上所述，对N+，不等式恒成立略22. 在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点，且圆心C在直线上.()求圆C的标准方程；(II)设M，N为圆C上的两个动点，,若直线PM和PN的斜率之积为定值 2 ? ，试探求s的最小值
