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1、浙江省宁波市宁海县第一职业中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，则代数式的值是（）ABC5D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系【分析】利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可【解答】解：向量=（cos，sin），=（1，2），若，可得：sin=2cos=5故选：C2. 若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则
2、点（A,B）是函数f(x)的一个“姊妹点对”点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个参考答案：C3. (2013辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()参考答案：A4. 张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸，头圈一尺三，逐节多三分，逐圈少分三，一蚁往上爬，遇圈则绕圈。爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：第节的高度为0.5尺；第一圈的周长为1.3尺；每节比其下面的一节多0.03尺；
3、每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是( )A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺参考答案：A【分析】先判断竹节长成等差数列，竹节圈长成等差数列，然后利用等差数列求和公式求解即可.【详解】每节竹节间的长相差尺，设从地面往长,每节竹长为 ,是以为首项，以为公差的等差数列,由题意知竹节圈长,后一圏比前一圏细1分3厘,即尺，设从地面往上,每节节圈长为，可得是以为首项，为公差的等差数列,一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:，故选A.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的求和公式的应用，属于难题.
4、与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.5. 下列命题中的真命题是 （ ）A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B第一象限的角是锐角C第二象限的角比第一象限的角大D角是第四象限角的充要条件是2k2k(kZ)参考答案：D6. 函数的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点B，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由几何概型中的线段型得：弦AB
5、的长度大于等于半径长度的概率为，得解【详解】当弦AB的长度大于等于半径长度时，点B在优弧CD上运动，COD，由几何概型中的线段型可得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的线段型，属简单题8. 下列函数是幂函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略8.若直线与直线互相垂直,则a等于( )A.1B.1C.1D. 2参考答案：C10. 设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f的值为（）A1B3C5D不确定参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得asin+bcos=7，再利用诱导
6、公式化简 f=asin+bcos+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f+bcos+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件 ，时，SC平面EBD，写出条件并加以证明参考答案：SE=EA【考点】直线与平面平行的判定【分析】欲证SC平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO根据中位线可知OESC，而SC?平面EBD，OE
7、?平面EBD，满足定理所需条件【解答】答：点E的位置是棱SA的中点证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OESCSC?平面EBD，OE?平面EBD，SC平面EBD故答案为SE=EA12. 在等比数列an中，则 _参考答案：1【分析】由等比数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本
8、量来解决.13. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_ _(写出所有真命题的编号).参考答案：14. 设偶函数f（x）满足：f（1）=2，且当时xy0时，则f（5）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过计算，确定f（n）=，即可得出结论【解答】解：令x=y=1，可得f（）=1，f（）=f（2）=，f（）=，f（3）=，f（n）=f（5）=，f（x）是偶函数，f（5）=
9、f（5）=故答案为：【点评】本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 关于的方程，下列判断：存在实数，使得方程有两个相等的实数根 存在实数，使得方程有两个不同的实数根； 存在实数，使得方程有三个不同的实数根； 存在实数，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有（填相应的序号）参考答案：16. 在数列an中，a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），则a5=参考答案：【考点】数列递推式【分析】依题意，利用递推关系可求得a2、a3、a4、从而可求得a5的值【解答】解：a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），a2=2a1=；a3=2a2=；a4
10、=2a3=，a5=a4=，故答案为：【点评】本题考查数列递推式的应用，考查推理与运算能力，属于基础题17. 一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2500,3000)（元）内的应抽出_人.参考答案：25由直方图可得2500,3000)(元)月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出人。故答案为：25.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，集合，（1）求；（2）求；（3）求参考答案：解：，所以；略19. （本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围.参考答案：。略20. 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.参考答案：（1）当时，（2）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.（3）【解析】略21. (本小题满分8分)计算(1)： ； （2）参考答案：（1）2 （2）1.22. （本小题满分12分）已知二次函数满足：，且（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：（1）， （2） ，在上是减函数，在上是增函数又 。
