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1、江苏省扬州市邗江职业高级中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在和两处的瞬时变化率为，则为（*）A-1 B1 C0 D无法确定参考答案：B2. 已知函数y2x的反函数是yf1(x)，则函数yf1(1x)的图象是图中的()参考答案：C3. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）Aa2BCD5a2参考答案：B略4. 已知实数x，y满足：， 则的最大值（ ）A8 B7 C6 D5参考答案：B5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何
2、体的体积的最大值为A、 B、C、D、参考答案：A6. 函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数.若f(1)=1,则满足的x的取值范围是A-2,2 B-1,1 C0,4 D1,3参考答案：D7. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项【详解】打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个打电话给甲的概率为故选：B【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结
3、果，那么事件A的概率P（A）=8. 直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A1B2C1或2D参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，12（1+m）m=0，解得m=1或2，当m=2时，两直线重合故选：A9. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 参考答案：A10. 实数对(x，y)满足不等式组，则目标函
4、数当且仅当，时取最大值，设此时k的取值范围为I，则函数在I上的值域是（ ）A(1,2 B C0,2 D参考答案：A不等式组所表示的区域如图所示，直线zkxy?ykxz过(3,1)时z取最大值，即直线ykxz在y轴上的截距z最小，由图可得直线ykxz的斜率k=，在的值域为，故选：A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是 . 参考答案：12. 已知O是外心，若，则 参考答案：【知识点】向量的数量积 F3.解析：因为O为三角形的外心，所以,由整理得： ，同理整理可得：,所以，故答案为.【思路点拨】根据O为三角形外心，可得再让已知式子分别
5、与向量求数量积，可得到与，再结合向量夹角公式求得结果.13. 已知直线与抛物线相交于、两 点，为抛物线的焦点，若，则的值为 参考答案：14. 在ABC中，BC=，AC=2，ABC的面积为4，则AB的长为参考答案：4或【考点】余弦定理；三角形中的几何计算【分析】利用三角形的面积公式，求出，可得cosC=，利用余弦定理可求AB的长【解答】解：BC=，AC=2，ABC的面积为4，4=，cosC=，AB2=16，AB=4；或AB2=32，AB=AB的长为4或故答案为：4或15. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=参考答案：12【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思
6、想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知求出等差数列的第5项，然后由等差数列的性质得答案【解答】解：在等差数列an中，由S9=36，得9a5=36，a5=4，再由等差数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=34=12故答案为：12【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题16. 已知直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为 参考答案：17. 双曲线=1的焦点坐标为，离心率为 参考答案：（4，0），（4，0）,2.【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的标准方程和离心率即可求出答案【解答】解：双曲线=1，c2=a2+b2=4+12=16，c=4，双曲线=
7、1的焦点坐标为（4，0），（4，0），离心率e=2，故答案为：（4，0），（4，0），2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数的图象在处的切线经过点(0,1)，求a的值；（2）是否存在负整数a，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值参考答案：解：（1） , 函数在处的切线方程为：，又直线过点，解得： 2分（2）若，当时，恒成立，函数在上无极值；当时，恒成立，函数在上无极值； 方法（一）在上，若在处取得符合条件的极大值，则，5分则，由（3）得：，代入（
8、2）得： ，结合（1）可解得：，再由得：，设，则，当时，即是增函数，所以，又，故当极大值为正数时，从而不存在负整数满足条件 8分方法（二）在时，令，则 为负整数 在上单调减又， ，使得 5分且时，即；时，即；在处取得极大值 （*）又代入（*）得：不存在负整数满足条件 8分（3）设，则，因为，所以，当时，单调递增；当时，单调递减；故至多两个零点又，所以存在，使再由在上单调递增知，当时，故，单调递减；当时，故，单调递增；所以函数在处取得极小值 12分 当时，且，所以，函数是关于的二次函数，必存在负实数，使，又，故在上存在，使，再由在上单调递减知，当时，故，单调递增；当时，故，单调递减；所以函数在处
9、取得极大值 综上，函数既有极大值，又有极小值 16分19. 已知数列an的前n项和Sn=2an3?2n+4（nN*）（1）证明：数列是等差数列；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由Sn=2an3?2n+4（nN*），可得n=1时，a1=S1=2a16+4，解得a1当n2时，an=SnSn1，可得，即可证明；（2）由（1）可得=，bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：Sn=2an3?2n+4（nN*），n=1时，a1=S1=2a16+4，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=，化为，变形为，数列
10、是等差数列，首项为=1，公差为；（2）解：由（1）可得=，bn=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=，aR（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）当x0时，f（x）=2（exx+a）从而f（1）=0，解出即可，（2）由题意得到方程组，求出a的表达式，设（x0），再通过求导求出函数h（x）的最小值，问题得以解决
11、解答： 解：（1）当x0时，f（x）=2ex（xa）2+3，f（x）=2（exx+a），y=f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0，即2（e1+a）=0解得：a=1e，经验证满足题意，a=1e （2）y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，即存在y=2ex（xa）2+3图象上一点（x0，y0）（x00），使得（x0，y0）在y=x2+3ax+a23的图象上则有，化简得：，即关于x0的方程在（0，+）内有解 设（x0），则x0当x1时，h（x）0；当0x1时，h（x）0即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数h（x）h（1）=2e，且x+时，h（x）+；x0时，h（x）+即h（x）值域为2e，+），a2e时，方程在（0，+）内有解a2e时，y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称点评： 本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，函数图象的对称性，是一道综合题21. 如图,O和相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交O于点E.证明 ();() .参考答案：22. PA垂直于O所在平面，B在O上，AC是直径，AEBP于E点（1）求证：AE面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求点B到平面AEO的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】（1）PA垂直于O所在平面，可得PABC进而定点BC平面PAB，BCAE，即
