《2022年重庆万兴中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆万兴中学高一数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年重庆万兴中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列集合到集合的对应是映射的是( ) A.:中的数取倒数； B.:中的数开平方； C.:中的数平方； D.:中的数取绝对值.参考答案：C2. 函数的值域是（ ）A BC D参考答案：A略3. 对任意正实数x，y，下列不等式恒成立的是A B C D参考答案：C由已知，选C4. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的
2、解析式可得 f（0）=12=10，f（）=0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间【解答】解：由于函数f（x）=ex+x2，且f（0）=12=10，f（）=0，可得函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是（0，），故选A【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题5. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为( )A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16参考答案：B6. 若直线与圆有公共点，则A B.或 C. D.或参考答案：A略
3、7. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C8. （5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）AM（NP）BM?U（NP）CM?U（NP）DM?U（NP）参考答案：考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：图表型分析：根据题目所给的图形得到以下
4、几个条件：在集合M内；不在集合P内；不在集合N内再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案解答：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合PN的补集中，即在CU（PN）中，因此阴影部分所表示的集合为MCU（PN），故选B点评：本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题9. 下列命题正确的是（ ） A. B. C.当且时， D.参考答案：D略10. 若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（ ） A在单调递减 B在单调递增 C在单调递减 D在单调递增参考答案：
5、D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：x|x2且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数解析式可得 x2 且x3，由此求得函数的定义域【解答】解：由函数可得 x2 且x3，故函数的定义域为 x|x2且x3，故答案为 x|x2且x312. 已知，则 参考答案：113. 设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为 .参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4
6、，y=6；又a0，b0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1+2+2=4；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题14. 若a、b是函数的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则考点：
7、等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q15. 设四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA平面ABCD过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥EBCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为 参考答案：略16. 已知数列an的前n项和为Sn满足，则数列an的通项公式a
8、n =_.参考答案：【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，综上所述可得，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.17. 设f(x)2sin x，(01)在闭区间0，上的最大值为，则的值为_参考答案：略三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.参考答案：（） （）当时， 19. （15分）已知是定义域为R 且恒不为零的函数，对于任意的实数x,y 都满足：。（1）求的值；（2）设当x 0 时，都有 ，判断函数在() 上的单调性，并加以证明.参考答案：解析：（1）令，则有， 2分或，4分因为是定义域为R 且恒不为零的函数，所以 5分（2）设，则，7分又对任意的实数，所以 10分= 14分所以，在实数域上是减函数。 15分20. （本题满分12分） 已知tan，求：的值；
10、 求证：。参考答案： 原式 ； 6 分 证明略 12 分略21. 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x0的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f（x）的解析式；（2）根据二次函数的性质进行求解【解答】解（1）依题意可设f（x）+2x=a（x1）（x3）即a（x1）（x3）0的解集为（1，3）a0f（x）=ax22（2a+1）x+3a又方程f（
11、x）+6a=0有两个相等的实根，ax22（2a+1）+9a=0有两相等实根=4（2a+1）236a2=0（a=1舍去）（2）0a0a2+4a+10故22. 已知函数f（x）=x2+mxm（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；（2）若函数f（x）在1，0上单调递减，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得f（x）在2，3上的值域恰好是2，3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（x）的最大值为0，即二次函数f（x）有且只有一个值0，可得=0，从而求出m的取值（2）由f（x）图象的性质得1，0在对称轴x=右侧时f（x）单调递减
12、，从而得出m的取值范围（3）讨论f（x）的对称轴x=在2，3的左侧、右侧以及在2，3上时三种情况，从而求出满足条件的m的值【解答】解：（1）函数f（x）=x2+mxm，最大值为0，且二次函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，f（x）有且只有一个值0，即=m24m=0，m的值为0或4（2）函数f（x）=x2+mxm图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=；要使f（x）在1，0上是单调递减的，应满足1，m2；m的取值范围是m|m2（3）对f（x）的对称轴x=在2，3的左侧、右侧以及在2，3上时的三种情况进行讨论：当2，即m4时，f（x）在2，3上是减函数，若存在实数m，使f（x）在2，3上的值域是2，3，则有，即，解得m不存在；当3，即m6时，f（x）在2，3上是增函数，则有，即，解得m=6；当23，即4m6时，f（x）在2，3上先增后减，所以f（x）在x=处取最大值；f（）=3，解得m=2或6（均不满足条件，舍去）；综上，存在实数m=6，使f（x）在2，3上的值域恰好是2，3【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的单调性与值域问题，讨论对称轴与区间的位置是解决本题的关键
