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1、河北省承德市财经学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，则MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，1参考答案：C考点：交集及其运算专题：计算题分析：找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集解答：解：集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，MN=2，1，0故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 圆O1:和圆O2: 的位置关系是(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切
2、参考答案：【标准答案】B【试题解析】,，则【高考考点】圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系【易错提醒】相交【备考提示】圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。3. 设集合，集合，则MN=（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.4. 高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（） A 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 B
3、 两组同学的样本平均数一定相等 C 两组同学的样本标准差一定相等 D 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同参考答案：D考点： 众数、中位数、平均数 专题： 概率与统计分析： 根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同解答： 解：两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，每一个个体被抽到的概率都为，该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同，故选D点评： 本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等5. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A +=1B +y2
4、=1C +=1D +=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题6. 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则( )A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m参考答案：C考点：空间
5、中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论解答：解：A若mn，n，则m或m?或m，故A错误B若m，则m或m?或m，故B错误C若m，n，n，则m，正确D若mn，n，则m或m?或m，故D错误故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理7. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知函数,其中a是实数。设, 为该函数图象上的两点,且，
6、若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合,则a的取值范围为（ ）A. B.(1,+) C. D. 参考答案：A9. 已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为 ( )A B C D参考答案：C略10. 已知函数f（x）=cos（x+），则要得到其导函数y=f（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先对函数求导，利用诱导公式可得y=f（x）=cos（x+），利用三角函数平移变换的规律即可得解【解答】解：f（x）=cos（x+），函数y=f（x）=sin（x+）=c
7、os（x+），只需将函数y=f（x）的图象向左平移个单位即可得到其导函数y=f（x）的图象故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的实轴所在直线垂直，l与C交于 A,B两点，若为C的虚轴长的2倍，则C的离心率为_参考答案：【分析】根据条件得为通径长，列方程解得离心率.【详解】通径即.【点睛】本题考查双曲线通径长以及离心率，考查基本分析求解能力，属基本题.12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；表面积是 参考答案： 4；13. 函数f（x）=lnxx+2的零点个数为2参考答案：考点：函数的图象与图象变化；函数的零点专题
8、：数形结合分析：要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数解答：解：f（x）=lnxx+2=0x2=lnx令y1=lnx，y2=x2根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，两个图象有两个公共点，原函数的零点的个数是2故答案为：2点评：本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，属基础题14. _参考答案：略15. 已知l 为双曲线C：的一条渐近线，其倾斜角为，且C 的右焦点为（2,0），点C的右顶点为，则C 的方程为_参考答案：【知识点】双曲线【试题解析
9、】由题知：所以的右顶点为：的方程为：故答案为：16. 求值（+x）dx= 参考答案：ln2+6【考点】定积分【专题】计算题；转化思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8ln22=ln2+6故答案为：ln2+6【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求OAB的面积的
10、取值范围。（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。参考答案：解:（1）因为椭圆E: （ab0）过M（2，） ，2b=4故可求得b=2,a=2 椭圆E的方程为 -3分 （2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则=,即（）,要使,需使,即,所以, 即 将它代入（）式可得P到L的距离为又将及韦达定理代入可得1 当时由 故2 当时, 3 当AB的斜率不存在时, ,综上S-8分（3）点P（）在直线:和：上，故点M（）N（）在直线上故直线MN的方程，上设G，H分别是直线
11、MN与椭圆准线，的交点由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在椭圆E：有故=-16+=-8-13分略19. 已知函数。（）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：。参考答案：略20. （13分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=ca（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】综合题；导数
12、的综合应用【分析】（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（）=b（+b）0，进一步转化为a0时，a+c0或a0时，a+c0设g（a）=a+c，利用条件即可求c的值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+b，f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，可得x=0或a=0时，f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增；a0时，x（，）（0，+）时，f（x）0，x（，0）时，f（x）0，函数f（x）在（，），（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减；a0时，x（，0）（，+）时，f（x）0，x（0，）时，f（x）0，函数f（x）在（，0），（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）0，且f（）0，b0且+b0，b=ca，a0时，a+c0或a0时，a+c0设g（a）=a+c，函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，）（，+），在（，3）上，g（a）0且在（1，）（，+）上g（a）0均恒成立，g（3）=c10，且g（）=c10，
