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1、河北省石家庄市第四十三中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（）A（2，2）B（0，2）C（，2）D（，）参考答案：D【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题【分析】先根据正弦定理得到=，即可得到，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用余弦函数的值域即可求出的范围【解答】解：根据正弦定理得： =；则由B=2A，得： =2cosA，而三角形为锐角三
2、角形，所以A（，）所以cosA（，）即得2cosA（，）故选D【点评】考查学生利用正弦定理解决数学问题的能力，以及会利用二倍角的正弦函数公式化简求值，会求余弦函数在某区间的值域2. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）ABC4D参考答案：B略3. 若复数满足，则实数a的取值范围是（ ）A. B. 1,1C. D. (,11,+)参考答案：B【分析】利用复数模的公式即可求出实数的范围。【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查复数乘法公式以及模的计算，不等式的解，属于基础题。4. 抛物线上的一点M到焦点的
3、距离为1，则点M的纵坐标为（）A B C D0参考答案： B略5. 已知圆的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】圆C的圆心为C（4，0），半径r=1，从而得到点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，由此能求出k的最小值【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，圆心为C（4，0），半径r=1又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
4、点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，2，化简得：3k2+4k0，解之得k0，k的最小值是故选：A【点评】本题考查实数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆相交的性质的合理运用6. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A100B200C300D400参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型
5、【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数服从二项分布，即B又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2，根据二项分布的期望公式即可求出结果【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即B而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2，则EX=2E=210000.1=200故选B8. 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每
6、增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】BL：独立性检验；B3：分层抽样方法；BK：线性回归方程【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故不正确
7、，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，不正确综上可知正确，故选B9. ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（ ） A . 4 B . 3 C . 2 D . 参考答案：A略10. 将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将A，B
8、，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行下边程序框图，输出的T= 。参考答案：30略12. 设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 参考答案： 略13. 一个总体分为，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本已知层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 ，参考答案：120略14. 在ABC 中，三个内角A，B，C的
9、对边分别是a，b，c，若 a=，b=2，B=45，则角A= 参考答案：30【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值【解答】解：ABC 中，a=，b=2，B=45，由正弦定理得， =，即=，解得sinA=，又ab，AB，A=30故答案为：3015. 如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 .参考答案：16. 将二进制数110011(2)化为十进制 _ 参考答案：51 17. 在ABC中，若_.s5u参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题
10、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)若PDAD，求二面角A - PB - C的余弦值参考答案：略19. 设参考答案：证明：令 不等式左边= 5分 10分 15分 20分20. （本小题满分12分）已知展开式中偶数项二项式系数的和比展开式的各项系数和大112。（1） 求n;（2） 在（1）的条件下，求展开式中系数最大的项；（3）求展开式中的所有的有理项。参考答案：解：（1）； 即 所以 得n=4 3分(2 ) 从而展开式中系数最大的项是： 6分（3）设
11、有理项为第r+1项，则 令 9分 即所以第2项，第5项，第8项为有理项，它们分别是：； 12分21. 已知函数，其中为自然对数的底数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值（）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值（）用表示，中的较大者，记函数函数在 上恰有个零点，求实数的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算，求出的值即可；（）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点，求出对应的的值即可；（）通过讨论的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确定 的范围即可【解答】解：（）
12、 易得，所以，依题意，解得；（）因为，则设，则令，得则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，则在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为增函数所以为极值点，此时又，则在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数所以为极值点，此时综上或（）（）当时，依题意，不满足条件；（）当时，若，即，则是的一个零点；若，即，则不是的零点；（）当时，所以此时只需考虑函数在上零点的情况因为，所以当时，在上单调递增又，所以（i）当时，在上无零点；（ii）当时，又，所以此时在上恰有一个零点；当时，令，得由，得；由，得；所以在上单调递减，在上单调递增因为，所以此时在上恰有一个零点；综上，22. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：，参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）利用相互独立事件概
