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1、河北省张家口市青羊沟乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，已知摸出球的颜色不全相同，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】摸出球的颜色不全相同，基本事件总数，摸出白球个数多于黑球个数包含的基本事件个数m=18，由此能求出摸出白球个数多于黑球个数的概率【详解】一个袋子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，从中一次摸出3个球，摸出球的颜色不全相同，基本事件总数，摸出白球个数多于
2、黑球个数包含的基本事件个数m=18，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为故选：B2. 已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）AiBiC1D1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简【解答】解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5则=故选A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题3. 已知复数z满足（z1）i=1+i，则z的共轭复数为（）A2iB2+iC2iD2+i参考答案：D【考点】复
3、数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由（z1）i=1+i，得z1=，z=2i，则故选：D4. 在中，内角所对应的边分别为，若，则( )（A）1（B）（C）（D）参考答案：A5. 设是三条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确题是（ ）若，则；若异面，则；若，且，则；若为异面直线，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略6. 已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题
4、】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；P点的横坐标为；，P在第一象限；P点的纵坐标为；A点的坐标为；AF的斜率为；AF的倾斜角为故选：D【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系，以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式，直线的斜率的定义，已知正切值求
5、角7. 已知集合，集合，则( )A B C D参考答案：C8. 已知数列对任意的、满足，且，那么等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 参考答案：A9. 已知全集为R，集合，则A?RB=( )Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x4参考答案：C【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得ACRB【解答】解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80?（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，?RB=x|x2或x4，A?RB=x|0x2或x4，故选C【
6、点评】本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题10. 命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为R.则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_cm.参考答案：12. 已知四棱锥PABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析
7、】设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（d）2，求出R，即可求出四棱锥PABCD的外接球的表面积【解答】解：取AD的中点E，连接PE，PAD中，PA=PD=AD=2，PE=，设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（d）2，d=，R2=，球O的表面积为s=故答案为：【点评】本题考查四棱锥PABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥PABCD的外接球的半径是关键13. 若点P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域内，则的取值范围是 参考答案：1
8、4. 观察以下等式：参考答案：15. 甲、乙两位同学约定晚饭6点到7点之间在食堂见面，先到之人等后到之人十五分钟，则甲、乙两人能见面的概率为_参考答案：略16. 双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是 . 参考答案：17. 已知是锐角，且cos（+）=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求sin（）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，是锐角，（，），cos（）=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转
9、化思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知分别是三角形的三个内角A，B，C的对边， .（1）求角A的大小; （2）求函数的值域.参考答案：（1）由题意得（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）即2sinBcosA=sinB，所以cosA=A是三角形的内角，所以A=（2）因为函数y=sinB+sin(C-)=sinB+cosB=2sin（B+），而B+，所以函数y=2sin（B+）的值域（1，2略19. 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的
10、椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y24x+2=0的圆心（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质【分析】（）确定x2+y24x+2=0的圆心C（2，0），设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c=2，利用离心率为，即可求得椭圆E的方程；（）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k2=，由l1与圆C：x2+y24x+2=0相切，可得，同理可得，从而k1，k2是方程的两个实根，进而，利用，即可求得点P的坐标【解
11、答】解：（）由x2+y24x+2=0得（x2）2+y2=2，圆心C（2，0）设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c=2，a=4，b2=a2c2=12椭圆E的方程为：（）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：yy0=k1（xx0）l2：yy0=k2（xx0），且k1k2=由l1与圆C：x2+y24x+2=0相切得同理可得从而k1，k2是方程的两个实根所以，且，x0=2或由x0=2得y0=3；由得满足故点P的坐标为（2，3）或（2，3），或（）或（）20. （本小题满分12分）已知f （x）x2xk，且log2f （a）2，f （log2a）k（a0，a1） （）求a，k的
12、值；（）当x为何值时，f （logax）有最小值？并求出该最小值参考答案：解：（）由题得由（2）得log2a0或log2a1 4分解得a1（舍去）或a2由a2得k2 6分（）f（logax）f（log2x）（log2x）2log2x2当log2x即x时，f（logax）有最小值，最小值为12分略21. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，D在平面ABEF上的射影为EF的中点是边长为的正三角形，直线AD与平面ABEF所成角为.（I）求证：；（）若，且，求该五面体的体积.参考答案：(I)见证明；() 【分析】（I）记的中点为，连接，先证明平面，再证；（）先证明棱柱为直棱柱. 再求,即
13、得该五面体的体积.【详解】证明：（I）记的中点为，连接，由在平面上的射影为中点，得平面，又，.由直线与平面所成角为，易得，又由，得，又，得.由，得平面，平面，.（）由（I），平面，平面，平面，平面，平面平面，由题意，棱柱为直棱柱. ，该五面体的体积为：.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D平面ACE，求三棱锥ACDE的体积参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）建立如图所示的空
