《广东省江门市广东开平金山中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市广东开平金山中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市广东开平金山中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xR），其中为实常数，且f（x）f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）Arpq Bqrp Cpqr Dqp0，设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：f(x)g(x)(x0)参考答案：解析(1)设yf(x)与yg(x)(x0)在公共点(x0，y0)处的切线
2、相同，f(x)x2a，g(x)，依题意得，即由x02a，得x0a或x03a(舍去)即有ba22a23a2lnaa23a2lna.令h(t)t23t2lnt(t0)，则h(t)2t(13lnt)，由h(t)0得te或t0(舍去)列表如下：t(0，e)e(e，)h(t)0h(t)极大值于是函数h(t)在(0，)上的最大值为h(e)e，即b的最大值为e.(2)设F(x)f(x)g(x)x22ax3a2lnxb(x0)，则F(x)x2a(x0)，由F(x)0得xa或x3a(舍去)列表如下：x(0，a)a(a，)F(x)0F(x)极小值于是函数F(x)在(0，)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g
3、(x0)0.故当x0时，有f(x)g(x)0，即当x0时，f(x)g(x)19. 在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+4=0（）写出曲线C的直角坐标方程；（）已知点A（0，），直线l与曲线C相交于点M、N，求+的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据x=cos，y=sin，求出曲线C的直角坐标方程即可；（）将直线l的方程带入曲线C的方程，求出+的值即可【解答】解：（）2cos2+4=02cos22sin2+4=0，x2y2+4=0，y2x2=4；（）将直线l 的参数方程化为标准形式为：（t
4、为参数），代入曲线C 的方程得，t1+t2=，t1?t2=，则20. 已知曲线C的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C（1）求曲线C的普通方程；（2）若点A在曲线C上，点B（3，0），当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C上，点B（3，0），点A在曲线C上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程【解答】解：（1）将代入，得C的参数方程为曲线C的普通方程为x
5、2+y2=1 （2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C上，代入C的普通方程得（2x3）2+（2y）2=1动点P的轨迹方程为 【点评】本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力21. （本小题满分12分）如图，在长方体，中，点在棱AB上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.参考答案：解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则2分（1）4分（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为8分（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去），.时，二面角的大小为. 12分22. （本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.（）当，时，用列举法表示集合；（）设，其中，. 证明：若，则.参考答案：（）0,1,2,3,4,5,6,7（）见解析（）解：当，时，.可得，.（）证明：由，及，可得 . 所以，.
