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1、安徽省宿州市小骆中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（） 参考答案：B2. 若向量，则、的夹角是（ ）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：因为，所以，即，又，所以，或.故正确答案为D.考点：向量夹角及运算.3. 已知与是共轭虚数，有4个命题；，一定正确的是（ ）A B C D 参考答案：D设故，正确；，故正确；，故正确； 此时不成立，故不正确.故答案为：D.4. 设函数f（x）=x，若不等式f（x）0在2，+）上有解，则实数a的最小值为
2、（）ABCD参考答案：C【考点】函数恒成立问题【分析】依题意，可得2amin（x2），构造函数g（x）=，利用导数法可求得g（x）的极小值g（1）=1+6+2=，也是最小值，从而可得答案【解答】解：f（x）=x0在2，+）上有解?2aexx在2，+）上有解?2amin（x2）令g（x）=，则g（x）=3x2+3x6=（x1）（3x+6+），x2，+），当x2，1）时，g（x）0，g（x）在区间2，1）上单调递减；当x（1，+）时g（x）0，g（x）在区间（1，+）上单调递增；当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1+6+2=，也是最小值，2a，a故选：C【点评】本题考查函数恒成立问题，考查等
3、价转化思想，突出分离参数法、构造法与导数法的综合运用，属于难题5. 设A = x |x 2|3，B = x | xt，若AB =，则实数t的取值范围（ ）At 5 Dt5参考答案：B6. 如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是（ ） A4 B12 C4或12 D不确定参考答案：C7. 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=A BC D参考答案：D【知识点】等比数列等差数列【试题解析】因为是1和3的等差中项，所以又等比数列中，故答案为：D8. 已知函数f（x）=，则f（5）=（）A32B16CD参考答案：D【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】
4、解：函数f（x）=，f（5）=f（2）=f（1）=21=故选：D9. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为 （ ） A-150 B150 C-500 D500参考答案：B略10. 设x，y满足约束条件则z4x+y的最小值为A-3 B-5 C-14 D-16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Sn为数列an的前n项和，若，则 . 参考答案：12. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”； 乙说：
5、“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C作品获得一等奖”。若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.参考答案：B【分析】首先根据“学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设A，B，C，D分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果。【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖。【点睛】本题属
6、于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设A，B，C，D为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确。13. 已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为 参考答案：14. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：或15. 已知510角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=参考答案：2略16. 的展开式中的常数项为_参考答案：略17. 已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （文
7、科）一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0.10.40. 30.10.1从第一个学生开始买饭时计时.(1)求第2分钟末没有人买晚饭的概率；（2）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.参考答案：19. 如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段【专题】直线与
8、圆【分析】（）由已知条件推导出BFFH，DHBD，由此能证明B、D、F、H四点共圆（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由AFBADH，得DH=，由此能求出BDF的外接圆半径【解答】（）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，所以BD=，BF=BD=1，又AFBADH，则，得DH=，连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故BDF的外
9、接圆半径为【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用20. 在中，BC=1，求的值。参考答案：（）由cosAsinC，得cosAcos(C)，因为A(0，)，C(，)，所以AC，或AC，若AC，则AC，B，这与cosB矛盾所以ACp(AB)，即2AB，5分所以cos2AsinB，即12sin2A，因为sinA0，所以sinA8分（）由正弦定理，有，所以AC12分略21. 已知不等式（1） 当时，解此不等式。（2） 若不等式的解集为R，求正实数的取值范围。参考答案：22. （本小题满分分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为
10、中点（）证明：/平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值参考答案：解：（）证明：连结BD交AC于点O，连结EO 1分O为BD中点，E为PD中点，EO/P B 2分EO平面AEC，PB平面AEC， 3分 PB/平面AE C （）证明： PA平面ABC D平面ABCD， 4分又在正方形ABCD中且， 5分CD平面PA D 6分又平面PCD，平面平面 7分（）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则 即 令,则 11分, 12分二面角的正弦值为 13分略
