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1、辽宁省阜新市太平区水泉中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=20，则6a4+3a5=（）A20B4C12D20参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】求出数列的第三项，然后化简所求的表达式，求解即可【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，S5=20，可得a3=4，6a4+3a5=6（a3+d）+3（a3+2d）=3a3=12故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，考查计算能力2
2、. 若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x3)f(x)，f(2)0，则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A5B4C3D2参考答案：B略3. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（） （） （） （）参考答案：B略4. 曲线 在x=1处切线的倾斜角为 （A）1 （B） （C） （D）参考答案：C略5. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（A）4 （B） （C）2 （D）参考答案：6. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 （ ）参考答案：C7. 如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速
3、度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )参考答案：B8. 如图，在三棱锥SABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D9. 复数 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知为等差数列，若，则A. 24 B. 27C. 15 D. 54参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为 参考答案：考点：平面向量数量
4、积的运算 专题：创新题型；平面向量及应用分析：利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于的代数式，根据具体的形式求最值解：由题意，得到AD=BC=CD=1，所以?=（）?（）=（）?（）=21cos60+11cos60+21+11cos120=1+=（当且仅当时等号成立）；故答案为：点评：本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值S12. 在数列中，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为 _ . 参考答案：答案：765 13. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x5)16，当x(1，4时，f(x)x22x，
5、则函数f(x)在0，2013上的零点个数是_参考答案：604略14. 将函数y=sin2xcos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是参考答案：2+【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意可得y=cos（2x2m）的图象和y=sin2x（k0）的图象关于点对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：将函数y=sin2xcos
6、2x=cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=cos2（xm）=cos（2x2m）的图象，根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2x（k0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m=+2k，kZ，即 2m=2k，kZ，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象，两个函数的图象关于某个点对称的性质，属于中档题15. 已知a0，bO，且2a+b=4，则
7、的最小值为 ；参考答案：16. 如图所示，在长方体ABCDEFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是 参考答案：考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00b2，0c1，利用向量法能求出点M到平面EFGH的距离解答：解：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00b2，0c1，则G（1，2，0），F（1，0，0），H（0，2，0），=（
8、1，b2，c），=（0，2，0），=（1，0，0），cos=，cos=，MGF=MGH，=，解得b=1=（1，1，c），又平面EFG的法向量=（0，0，1），MG和平面EFG所成角的正切值为，|cos|=，由0c1，解得c=，=（1，2，），点M到平面EFGH的距离d=故答案为：点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用17. 若是偶函数,是奇函数,且,则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量,其中分别为的三边所对的角.()求角的大小；()若,且，求边的长.参考
9、答案：略19. （04年全国卷理）(12分)数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn（n1，2，3，）证明：()数列是等比数列；()Sn14an参考答案：解析：（I）证： 由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)，知a2=S1=3a1, ,又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，)，nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，).故数列是首项为1，公比为2的等比数列（II）解：由（I）知，于是Sn+1=4(n+1)=4an(n)又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n1都有Sn+1=4an.2
10、0. （本小题满分14分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。参考答案：解：(1)，令得.3分当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增8分(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。.14分略21. （文）等比数列满足，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由（6分）参考答案：解：（1）解：，所以公比 2分计算出 3分 4分 5分（2） 6分于是 8分= 10分（3）假设
11、否存在正整数，使得成等比数列，则， 12分可得， 由分子为正，解得， 由，得，此时， 当且仅当，时，成等比数列。 16分略22. 如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（y表示第x天参加抽奖活动的人数）x12345y50607080100经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.（
12、）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：（）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）参考公式
