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1、黑龙江省伊春市宜春塔下中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，所求概率为=故选：B2.
2、已知在中，则等于（ ）A B.或 C. D.以上都不对参考答案：B3. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（ ）A B C D参考答案：分析：当时，函数取最大值，解得：，是它的一条对称轴，选A。4. （5分）直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则m；若mn，n，则m；若m，则m；则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：注意前提条件直线m，n均不在平面，内对于，根据线面平行的判定定理知，m，故正确；对于，如果直线m与平面相交，
3、则必与相交，而这与矛盾，故m，故正确；对于，在平面内任取一点A，设过A，m的平面与平面相交于直线b，n，nb，又mn，mb，m，故正确；对于，设=l，在内作m，m，mm，m，故正确故选：D点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227 A.B.C.D.参考答案：C6. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A7. 现有数列an满足：a1=1，且对任意的m，nN*都有：，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 下列命题正确的是（）A若?=?，则
4、=B若|+|=|，则?=0C若，则D若与是单位向量，则?=1参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；96：平行向量与共线向量【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：，故选B9. 设a=1.60.3，b=log2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断三个数与0，1的大小关系，推出结果即可【解答】解：a=1.60.31，b=log20，c=0.81.6（0，1）可得bca故选：C【点评
5、】本题考查对数值的大小比较，注意中间量0，1的应用10. 方程的实数解落在的区间是A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为第二象限角sin=，则tan=参考答案：12. 已知函数且的图象必经过点Q，则点Q的坐标是 参考答案：(5,0) 13. 如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。14. 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的 倍参考答案：100015. 函数（其中， ， ）的图
6、象如图所示，则函数的解析式为_参考答案：如图可知函数的最大值和最小值为，当时， 代入， ， 当时， 代入， ，解得则函数的解析式为16. 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为这名学生在途中遇到的红灯次数，D的值是_ _ 参考答案：17. 若函数，则_ _ _参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1若对任意m，n1，1，m+n0都有f（m）+f（n）（m+n）0（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2
7、）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）3|ta|a对所有x1，1和a1，3都恒成立，求实数t的范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）f（3a）=f（3a），由f（x）在1，1递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3|ta|af（x）max=1，即|ta|a2对a1，3恒成立再由绝对值的含义，可得对a1，3恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围【解答】解：（1）用n代替n得：f（m）+f（n
8、）（mn）0，又f（x）为奇函数，则f（m）f（n）（mn）0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）f（3a）=f（3a），由f（x）在1，1递增，可得，解得；（3）由题意可得，3|ta|af（x）max=1，即|ta|a2对a1，3恒成立即对a1，3恒成立，由于a在1，3递增，可得a=3时，取得最大值；a+2=2，当且仅当a=取得最小值即有【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题19. （本题共8分）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(
9、1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.参考答案：(4分)(8分)略20. 已知函数f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosxsinx）1（1）化简f（x）；（2）常数0，若函数y=f（x）在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数与方程的综合运用【分析】（1）使用降次公式和诱导公式化简4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化简（cosx+sinx）（cosxsinx）；（2）求出f（x）的包含0的增区间U，令，?U，列出不等式组解出；（3）求出g（x）解析式，判断g（x
10、）的最大值，列方程解出a【解答】解：（1）f（x）=21cos（+x）?sinx+cos2xsin2x1=（2+2sinx）?sinx+12sin2x1=2sinx（2）f（x）=2sinx，由x，解得+x+，f（x）的递增区间为+， +，kZf（x）在，上是增函数，当k=0时，有，解得，的取值范围是（0，（3）g（x）=sin2x+asinxacosxa1，令sinxcosx=t，则sin2x=1t2，y=1t2+ata1=（t）2+，t=sinxcosx=sin（x），x，x，当，即a2时，ymax=（）2+=a2令a2=2，解得a=（舍）当1，即2a2时，ymax=，令，解得a=2或a=
11、4（舍）当，即a2时，在t=1处，由得a=6因此，a=2或a=621. 已知函数y=34cos（2x+），x，求该函数的最大值，最小值及相应的x值参考答案：【考点】三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的解析式，直接利用定义域求函数的值域并求出相应的最大和最小值【解答】解：函数y=34cos（2x+），由于x，所以：当x=0时，函数ymin=1当x=时，函数ymax=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域属于基础题型22. （12分）设集合A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，若AB=9，求AB参考答案：考点：子集与交集、并集运算的转换 专题：计算题分析：根据AB=9知9A，由集合A中的元素值由两种情况：x2=9和2x1=9，求出x的值来再代入进行验证，集合的元素的互异性和题中的条件是否成立解答：由题意知AB=9，因此9A，若x2=9，则x=3，当x=3时，A=9，5，4，x5=1x，与B集合的互异性矛盾；当x=3时，A=9，7，4，B=8，4，9，满足题意若2x1=9，则x=5，此时A=25，9，4，B=0，4，9，AB=4，9，与AB=9矛盾，舍去故AB=8，7，4，4，9点评：本题考查了集合的混合运算，根据AB中元素的特点进行分类求解，注意需要把求出的值再代入集合进行验证，是否满足条件以及集合元素的三个特征
