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1、福建省漳州市厚境中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为 A BC D参考答案：D2. 在ABC中，a=3，c=2，B=，则b=（）A19B7C D参考答案：D【考点】余弦定理【分析】根据题意，将a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c22accosB中，可得b2的值，进而可得b的值，即可得答案【解答】解：根据题意，ABC中，则b2=a2+c22accosB=9+46=7，即b=；故选：D【点评】本题考查余弦定理的应用，熟练运用余弦定理是解题的关键
2、3. 下列不等式中解集为实数集R的是（ ）A B C D 参考答案：C略4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是( ) 参考答案：B5. 对任意平面向量 、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|-|-|C(+)2=|+|2 D(+)(-)=2-2参考答案：B【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可【解答】解：对于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒
3、成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（）=22，D正确故选：B6. 若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 已知函数y=x22x+3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A1，+）B0，2C1，2D（，2参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x22x+3在闭区间0
4、，m上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x22x+3在闭区间0，m上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是1，2故选：C8. 满足的集合的个数是 （ ）A、8 B、7 C、6 D、5参考答案：B9. 数列满足，且，则首项等于 （ ） A B C D参考答案：D略10. 己知函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0x2时，函数，则方程的解的个数为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】首先根据题中所给的条件，画出函数在区间
5、上的图象，利用对称性画出区间上的图象，利用函数的周期画出函数在区间上的图象，之后在同一坐标系中画出的图象，利用两图象交点的个数求得结果.【详解】因为函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0x2时，所以画出函数的图象，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程有8个解，故选C.【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解 个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 若，则的最大值是
6、 。参考答案：试题分析：根据题意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案为考点：解三角形点评：主要是考查了三角形的面积公式的运用，属于基础题。13. 对于函数y=lg|x3|和（4x10），下列说法正确的是 （1）函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称；（2）（4x10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24参考答案：（2）（3）（4）在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin（4x10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）
7、、（5）5个选项逐一分析即可解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin（4x10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）14. 在ABC中，若，则AC= 。参考答案：315. 若函数是幂函数，且在上是减函数，则 。参
8、考答案：2略16. 已知R上的偶函数f（x）在0，+）单调递增，若f（m+1）f（3m1），则实数m的取值范围是参考答案：m1或m0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f（m+1）f（3m1）?|m+1|3m1|，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f（3m1）=f（|3m1|），又由f（x）在0，+）单调递增，则f（m+1）f（3m1）?|m+1|3m1|；解可得：m1或m0，即m的取值范围是：m1或m0；故答案为：m1或m017. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，
9、C的对边，向量，若，且，则B= 参考答案：【分析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意, 由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正项数列的前n项和为Sn，q为非零常数.已知对任意正整数n, m，当时，总成立.（1）求证：数列是等比数列；（2）若互不相等的正整数n, m, k成等差数列，比较的大小；（3）若正整数n, m, k成等差数列，求证：. 参考答案：证明：（1）因为对任意正整数n, m，当n m时
10、，总成立所以当2时：，即，且也适合，又0，故当2时：（非零常数），即是等比数列（2）若，则 所以 若，则， 所以 若 若（3）若，则所以 若，则，所以 又因为。所以。综上可知：若正整数n, m, k成等差数列，不等式 总成立(当且仅当时取“”) 略19. ks5u（本小题满分12分） 已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。k*s5u参考答案：解：（1）设的公差为，由已知条件，解出，4分所以6分（）10分所以时，取到最大值12分20. ( 12分）已知 （1）( 4分）化简； （2）( 8分）若，求的值参考答案：（1）=2分 4分（2） 即 6分可见与同号，为第
11、一或第三象限角.又 8分联立可得：当为第一象限角时，= 10分当为第三象限角时，= 12分略21. 已知两个定点，动点P满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为（2）依题意（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：又在曲线上，即，由得，直线过定点.22. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据
12、，将数据分组如下表：分组频数1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合计100(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？参考答案：(1)频率分布表如下表.分组频数频率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合计1001.00频率分布直方图如图所示 (2)纤度落在1.38,1.50)中的频数是30291069，则纤度落在1.38,1.50)中的频率是0.69，所以估计纤度落在1.38,1.50)中的概率为0.69.纤度小于1.40的频数是4253044，则纤度小于1.40的频率是0.44，所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.
