《河北省廊坊市霸州十第二中学2022年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省廊坊市霸州十第二中学2022年高三数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市霸州十第二中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足是虚数单位，则的虚部为（ ）ABCD参考答案：考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.2. 在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AB=4，AC=3，则=( )A7BCD7参考答案：B考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题；平面向量及应用分析：在ABC中，由BAC=90，D是BC中点，AB=4，AC=3，知BC=5，AD=5，故cos=cosADB=，由此能求出解答：解：在ABC中，BAC=90，D
2、是BC中点，AB=4，AC=3，BC=5，AD=，cos=cosADB=，=|?|?cos=故选B点评：本题考查平面向量的数量积的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用3. 小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，则由题意可列出不等式,画出图象，利用几何概型公式求出小明和小波两人能见面的概率.【详解】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，则由题意可列出不等式
3、，画出图象如图2，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为，故选C.【点睛】本题考查了几何概型，考查了不等式组表示平面区域的应用，求出面积是解题的关键.4. 若函数满足：存在非零常数，则称为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 定义在R上的偶函数，f(x)满足：对任意的x1, x2(x1x2), 有(x1-x2)f(x2)-f(x1)0,则当n时，有（ ）Af(-n)f(n-1)f(n+1) B. f(n-1)f(-n)f(n+1)C. f(n+1)f(-n)f(n-1) D. f(n+1)f(n-1)f(-n)参考答案：B略6. 已知三棱锥
4、的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知直线与抛物线及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（ ）A.B.C.D.参考答案：B因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则，又所以，试题立意：本小题主要考查抛物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.8. 设a=30.4，b=log30.4，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCcabDcba参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解
5、答】解：a=30.41，b=log30.40，c=0.43（0，1），则acb故选：A9. 设函数f（x）=，则f（27）+f（log43）的值为（）A6B9C10D12参考答案：A【考点】3T：函数的值【分析】根据分段函数的表达式分别代入进行求解即可【解答】解：f（27）=log927=，f（log43）=+=3+，则f（27）+f（log43）=+3+=6，故选：A10. 已知函数，则下列判断中正确的是A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an满足a11，（
6、1an+1）（1+an）1（nN+），则的值为 参考答案：，因此数列为首项为1，公差为1的等差数列，即，因此12. 在ABC中，已知，ABC的面积为，则c参考答案：由得，又得13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值【解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1
7、令t=2x+y则y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故答案为【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定15. 已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是 参考答案：或且16. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 参考答案：17. 已知函数f（x）=x3+ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】3D：函数的单调性及单调区间【分析】由求导公式和法则求出f（x），由题意和导数与函数单调性的关系可得：f（x）0在R上恒成立，利用二次函数的图象
8、和列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：由题意知，f（x）=x3+ax2x1，则f（x）=3x2+2ax1，f（x）=x3+ax2x1在R上是单调函数，f（x）=3x2+2ax10在R上恒成立，则=（2a）24（3）（1）0，解得，实数a的取值范围是，故答案为：【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，求导公式和法则，以及二次函数的图象，考查转化思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数，（0，）与圆C：（x1）2+（y2）2=4相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l与圆
9、C的极坐标方程；（2）求的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l：（t为参数，（0，）可得极坐标方程：=，（0，）圆C：（x1）2+（y2）2=4展开可得：x2+y22x4y+1=0，利用互化公式可得极坐标方程（2）直线l：（t为参数，（0，）代入上述圆的方程可得：t2（2cos+4sin）t+1=0利用=即可得出【解答】解：（1）直线l：（t为参数，（0，）化为普通方程：y=xtan（0，）可得极坐标方程：=，（0，）圆C：（x1）2+（y2）2=4展开可得：x2+y22x4y+1=0，可得极坐标方程：22cos4sin+1=0（2）直线l：（t为参数，（0，）代入
10、上述圆的方程可得：t2（2cos+4sin）t+1=0t1+t2=2cos+4sin，t1?t2=1=2cos+4sin=2sin（+）2，=arctan的最大值为2【点评】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式、直线的参数方程的应用、直线与圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆与切于点，且的面积为（）求的值及圆的方程；（）过作直线与抛物线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由参考答案：（），：1分由圆的切线性质得，可得，由抛物线性质
11、得到的距离等于，则是等腰直角三角形，3分又因为的面积为，则，从而圆的方程为:.5分（）设直线的方程是：（必存在），6分联立方程组消去得，且，则，8分由抛物线性质得 9分若存在常数，使恒成立，则对任意的都成立，11分因此存在常数，使成立12分20. 已知函数，求的值；若将的图象向右平移（）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求的最小值参考答案：4分（代入1分，三角函数值2分，结果1分）向右平移个单位，所得到的曲线为6分曲线经过坐标原点，得7分化简（和差化积或积化和差），得（或）10分，11分，的最小正值为12分略21. (本题满分16分）对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. （1）
12、下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）所以是的生成函数 设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数. （2） 若不等式在上有解， ，即设，则， ，故，. （3）由题意，得，则，解得，所以 假设存在最大的常数，使恒成立.于是设= 令，则，即 设在上单调递减， ，故存在最大的常数 22. 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，
13、过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值参考答案：（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，由,即得. ks5u抛物线在点处的切线的方程为，即. ， .点在切线上, . 同理， . 综合、得，点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的，直线 的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得， 当时，取得最小值为 2013广州模直接命中了这一题，广一模20题解法2正是本科第（2）问的解法，并且广一模大题结构和高考完全一致. 紫霞仙子：我的意中人是个盖世英雄，有一天他会踩着七色云彩来娶我，我只猜中了前头，可是我却猜不中这结局形容这次高考，妙极！
