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1、2022年广西壮族自治区防城港市名山中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x),若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)参考答案：C(1)方法一由题意作出yf(x)的图象如图显然当a1或1af(a)故选C.方法二对a分类讨论：当a0时，log2a ，即log2a0，a1.当alog2(a)，即log2(a)0，1a0，故选C.2. 在中，角所对的边分别是，且，则A. B. C. D.参考答案：C略3
2、. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况.4. “”是“一元二次方程有实数解”的 (
3、)A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案：A5. 下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）ABy2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=2x正确；B，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；C，曲线方程是：x2=1，其渐近线方程是x2=0，整理得y=x错误；D，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=
4、0，整理得y=x错误；故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程6. 已知函数的导函数的图像如下，则（ ） A函数有1个极大值点，1个极小值点 B函数有2个极大值点，2个极小值点C函数有3个极大值点，1个极小值点D函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略7. 已知的值应是 A B C D参考答案：解析: ,故选B.8. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）A4 B8 C16D64 参考答案：D略9. 在等比数列中，且，则的值为（）A.16B.27C.36D.81参考答案：B略10. 设，则“3，m，27”为等
5、比数列是“m=9”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_参考答案：【分析】由三视图可得，该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；再由棱柱与棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；由题中数据可得：棱柱的底面为边长为2的等腰直角三角形，高为2；棱锥的高为1；因此，该几何体的体积为.故答案为12. 在区间上随机取一个数,使得成立的概率为 ；参考答案：略13.
6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：1814. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 参考答案：515. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 参考答案：16. 已知y=ax （a0且a1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得
7、到结论【解答】解：y=ax （a0且a1）是定义在R上的单调递减函数，0a1，A=a|0a1P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y11，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，4y114，即11，设b=，则1b1，B=b|1b1随机的从集合A，B中分别抽取一个元素1，2，则12等价为，则对应的图象如图：则12的概率是，故答案为：17. 观察数表：1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行第一列第二列第三列第四列根据数表中所反映的规律，第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是 参考答案：m+n【考点】F1：归纳推理【分析】由数表可得，第n+1行构成首项为n+1，公差为1的等
8、差数列，由等差数列的通项公式求得答案【解答】解：由数表看出，第n+1行的第一个数为n+1，且每一行中的数构成以1为公差的等差数列，则第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是a（n+1，m）=n+1+1（m1）=m+n故答案为：m+n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知为直角梯形，,平面，()求证：平面;()求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得。2分（）证明法一：因为，所以,4分所以,平面，平面，所以平面.6分证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90，即，,平面，平面，所以平
9、面.6分（）由（）知平面的一个法向量，设平面的法向量，又,且所以所以平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a0）在x=1处有极值10（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在0，4上的最大值与最小值参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题【分析】（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间（3）利用（2）得到f（
10、x）在0，4上的单调性，求出f（x）在0，4上的最值【解答】解：（1）由f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=3a0，a=4，b=11（经检验符合）（2）f（x）=x3+4x211x+16，f（x）=3x2+8x11，由f（x）=0得所以令f（x）0得；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1020【点评】本题考查导数在极值点处的值为0；导函数大于0对应函数的得到递增区间，导函数小于0对应函
11、数的递减区间20. （满分12分）已知等差数列满足，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和参考答案：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列的前n项和为，即，7分ks5u-得10分 所以综上，数列 12分21. 函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过
12、的范围，求出的值解答：解：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=，所以=2故函数的解析式为y=2sin（2x）+1（2），所以，点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力22. (12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩：数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议（其中）参考答案：（2）设为弦的中点由得（3k21）x26kmx3（m21）0（6分）由，得m23k21 ，（8分）xP，从而，yPkxpmkAP由，得，即2m3k21 （10分）将代入，得2mm2，解得m2由得k2解得m故所求m的取值范围为（，）（12分）
