《辽宁省葫芦岛市教师进修学院附属中学2022年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市教师进修学院附属中学2022年高三数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市教师进修学院附属中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=f（x）在（+）内有定义，对于给定的实数k，定义函数，设函数f（x）=x2+x+ex3，若对任意的x（+）恒有g（x）=f（x），则（）Ak的最大值为2Bk的最小值为2Ck的最大值为2Dk的最小值为2参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由已知条件可得，kf（x）在（，+）恒成立，即kf（x）min，利用导数求函数f（x）的最小值，则答案可求【解答】解：对于任意的x（，+），恒有g（x）=f（x），
2、由已知条件可得，kf（x）在（，+）恒成立，kf（x）min ，f（x）=x2+x+ex3，f（x）=2x+1，令f（x）=0，得x=0，当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，当x=0时函数f（x）的值最小，最小值为2，k2，即k的最大值为2故选：A2. 已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。参考答案：答案：D 解析： 对A，当k=1或2时，不一定有
3、成立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。3. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程；IG：直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1）
4、，B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A4. 设为等比数列的前n项和， ，则（ ）A10B9C8D5参考答案：A由，得，故.5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：B 【知识点】柱体、椎体的体积G2解析：由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，所以体积为，故选B.【思路点拨】由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，再利用体积公式计算即可。6. 已知全集，集合，则等于（ ） A B C D 参考答案：C略7. 设x、y都是正
5、数，则的最小值是 （ ） A6B16 C26 D36参考答案：答案:B 8. 函数y=lg（x）的定义域为A，函数y=ex的值域为B，则AB=( )A（0，+）B（0，e）CRD?参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出函数y=lg（x）的定义域确定出A，求出函数y=ex的值域确定出B，找出两集合的交集即可解答：解：由y=lg（x），得到x0，即x0，A=（，0），由B中y=ex0，得到B=（0，+），则AB=?，故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6 的概率为（ ）
6、ABCD参考答案：B略10. 已知函数在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是A(,5B(,5)CD(,3 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_.参考答案：12. 在如图所示的平面图形中，已知，则的值为 参考答案：-613. 从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为_.参考答案：略14. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是_.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程【详解】椭圆的焦点为F（1，0），顶点为（，
7、0）；则双曲线顶点为（1，0），焦点为（，0），a1，c，b1，双曲线的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题15. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域根据三角形的面积求出a的值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：不等式组等价为，即或，则A（a，2a），B（a，2a），由SOAB=?4a?a=2，得a=1B（1，2），由z=x+2y得y=x+，当y=x+过B点时，z最大，z=1+22=5故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的
8、基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决16. 对于函数，若存在区间a，b，当时的值域为，则称为k倍值函数.若是k倍值函数，则实数k的取值范围是_.参考答案：试题分析：由题意得有两个不同的解，则，因此当时，当时，从而要使有两个不同的解，需考点：函数与方程【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.17. 某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派名学生发言，要求甲、乙两人中至少有人参加，则
9、甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为_参考答案：见解析解：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段；直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（）由已知PG=PD，得到PDG=PGD，由切割弦定理得到PDA=DBA，进一步得到EGA=DBA，从而PFA=BDA最后可得BDA=90，说明AB为圆的直径；（）连接BC，DC由AB是
10、直径得到BDA=ACB=90，然后由RtBDARtACB，得到DAB=CBA再由DCB=DAB可推得DCAB进一步得到ED为直径，则ED长可求解答：（）证明：PG=PD，PDG=PGD，由于PD为切线，故PDA=DBA，又EGA=PGD，EGA=DBA，DBA+BAD=EGA+BAD，从而PFA=BDA又AFEP，PFA=90，则BDA=90，故AB为圆的直径（）解：连接BC，DC由于AB是直径，故BDA=ACB=90在RtBDA与RtACB中，AB=BA，AC=BD，从而得RtBDARtACB，于是DAB=CBA又DCB=DAB，DCB=CBA，故DCABABEP，DCEP，DCE为直角，E
11、D为直径，又由（1）知AB为圆的直径，DE=AB=5点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题19. 某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E（）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式
12、 专题：概率与统计分析：（1）先求都没有得优秀的概率，再利用对立事件求出至少有一名考核为优秀的概率；（2）先求出随机变量的值为0，20，40，60，根据概率公式求出P（=0），P（=20），P（=40），P（=60），的概率数值，列出分布列，求出数学期望解答：解：甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，甲、乙、丙考核为不优秀的概率分别为、，（1）根据独立事件同时发生的概率求解方法得出：在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率：1=（2）随机变量的值为0，20，40，60P（=0）=，P（=20）=，P（=40）=+=，P（=60）=，分布列为：0204060 P数学期望为：=点评：本题考查了离散型的概率分布，数学期望，分布列，对立事件，相互独立事件发生的概率，属于中档题20. （本小题满分分）已知：在中, 、分别为角、所对的边，且角为锐角，（）求的值；（）当，时，求及的长参考答案：解：（）因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC= 4分（）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4 7分由cos2C=2cos2C-1=，及得 cosC= 9分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0 12分解得 b=2 13分21. （13分）已知点Pn（an，bn）（nN*）满足an+1=anbn+1，且点P1的坐标为（1，1）（
