《2022-2023学年湖北省武汉市新洲高级职业中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省武汉市新洲高级职业中学高二数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省武汉市新洲高级职业中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则（ ）ABCD参考答案：D2. 函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图象如图所示，则m，n的值可能是()Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1参考答案：B略3. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为（ ）A平面B直线C圆D线段参考答案：B4. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的
2、边，已知a=4，B=60，C=75，则b=（）A2B2C2D参考答案：B【考点】余弦定理【分析】方法一，根据直角三角形的有关知识即可求出，方法二，根据正弦定理即可求出【解答】解：法一：过点C作CDAB，B=60，C=75，A=45，AD=CD，BC=a=4，B=60，CD=asin60=2，b=AC=2，法二：B=60，C=75，A=45，由正弦定理可得=，b=2，故选：B5. 由直线y=x+l上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 (A) (B) (C) (D)；参考答案：A6. 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于（ ）A
3、.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804参考答案：C7. 已知一组数的平均数是，方差，则数的平均数和方差分别是A3，4 B3，8 C2，4 D2，8参考答案：B略8. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查学生对导数公式与运算法则理解和掌握情况，考查计算能力，属于基础题.9. 某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的x的值为（ ） A. 33 B31 C29 D27参考答案：B10. 若焦点在y轴上的双曲线的焦距为
4、4，则m等于（ ）（A）0（B）4（C）10（D）6参考答案：B根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则z=_参考答案：【分析】设，利用复数相等建立方程关系进行求解即可【详解】设，则由得：，解得： 本题正确结果：12. 空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是 形参考答案：平行四边形略13. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上
5、的极值，本题极大值就是最大值【解答】解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x则x=，当x0，时，y0当x，时，y0所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为14. 参考答案：略15. 如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则= 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】先判断ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，可得AD=2AE，在直角ADC中，A=60，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论【解答】解：连接OD，CDDE是圆的切线，ODDE，又DEAC，ODAC；AB=AC，BD=OD；又OD=
6、OB，OB=OD=BD，BDO是等边三角形，B=60，AB=AC，ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，AD=2AE，在直角ADC中，A=60，AC=2AD，AC=4AE=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题16. 经过点（1，0），（0，2）且圆心在直线y=2x上的圆的方程是 参考答案：（x）2+（y1）2=【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设圆的方程为（xa）2+（y2a）2=r2，由（1，0），（0，2）两点在圆上建立关于a、r的方程组，解出a、r的值即可得出所求圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，圆心在直线y=2x上，得b=2
7、a，可得圆的方程为（xa）2+（y2a）2=r2，圆经过点（1，0），（0，2），（1a）2+（02a）2=r2，（0a）2+（22a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圆的方程为（x）2+（y1）2=故答案为（x）2+（y1）2=【点评】本题给出圆的圆心在定直线上，在圆经过两个定点的情况下求圆的方程着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题17. 设Sn使等比数列an的前n项和，若S3=3a3，则公比q= 参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q1时，由已知可得2q2q1=0，解之即可【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=
8、3a3，符合题意；当公比q1时，S3=3a1q2，即2q2q1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经过椭圆中心的弦称为椭圆的直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹所在直线交椭圆所得的弦，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）如图，若椭圆的两条共轭直径为AB和CD，它们的斜率分别为，证明：四边形ACBD的面积为定值.参考答案：解：（1）设与斜率为的直径平行的弦的端点坐标为，该弦中点为，则有，相减得由于，且，所以
9、得故该直径的共轭直径所在的直线方程为.（2）证明：椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，四边形显然为平行四边形.设与平行的弦的端点坐标分别为，则，而，故由得的坐标分别为，故同理的坐标分别为，设点到直线的距离为，四边形的面积为，则，为定值. 19. （不等式选讲,本题满分12分）已知函数.（1）解不等式； （2）若，求证：参考答案：（）. - 1分因此只须解不等式. - 2分当时，原不式等价于，即.-3分当时，原不式等价于，即. -4分当时，原不式等价于，即. -5分综上，原不等式的解集为. 6分（） - 8分又0时，0时，. 12分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.20. 已知
10、命题p：函数有两个不同的极值点；命题q：函数在区间1,2是单调减函数若p且为真命题，求实数m的取值范围参考答案：(,1) 【分析】首先，判定命题p和命题q都为真命题时，实数m的取值范围，然后，结合条件p且q为真命题，进一步确定实数m的取值范围【详解】命题p为真时：由函数，则，根据，所以；命题q为真时：，为真时：，又由，解得，实数m的取值范围为(,1)【点睛】本题重点考查了简单命题和复合命题的真假判断，属于中档题，准确理解复合命题的真假判断是解题关键21. 参考答案：解析：（1）当时，由框图可知依次执行循环体得到的结果如下：第一次：第二次：第三次：第五次：易知数列是公差为的等差数列由列项相消法得
11、 又由已知可得=，于是 同理可得 联立解得于是 ； 因为， 22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M为侧棱PC上一点，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，O为AC与BD交点，且，面积为2.（1）证明：；（2）若M为PC三等分点（靠近C点），求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）证明平面即可得答案.（2）将三棱锥的体积转换为2倍棱锥的体积，再利用等体积法得到答案.【详解】证明：（1）平面，平面，菱形 又，平面平面 （2）设，连接，则由（1）知，且，菱形边长为， ，解得为的三等分点，到平面的距离为，.【点睛】本题考查了线面垂直，体积的计算，将不容易计算的体积转化为易于计算的体积是解题的关键.
