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1、河南省开封市平城中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）A B C D 参考答案：B2. 已知全集，则（ ）ABCD参考答案：B，又，故选3. 已知f（x）=则f（f（2）的值是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，f（f（2）=f（1）=2e11=2e0=2故选：C【点评】本题主要考查分段函数的
2、应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可4. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A. 30B. 36C. 40D. 50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.5. 已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，则（
3、）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质即可确定的值.【详解】由题意可得：，函数的最大值为2,则：，即，其图象相邻两对称轴间的距离为2,则：，再由函数的图象过点(1,2)可得，故，解得：，令可得.故选：B.6. 已知在定义域R上是增函数，且为奇函数，,且,则下列选项正确的是（ ）高考资源网 A B 高考资源网 C D 高参考答案：B7. 设，则a、b、c的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、三个数与和的大小关系，可得出这三个数的大小关系.【详解】对数函数在上为减函数，则；指数函数为减函
4、数，则，即；指数函数为增函数，则.因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较大小，考查推理能力，属于中等题.8. 两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分，则该两个截面将棱锥的高分成三段（自上而下）之比是（ ）A. B.C. D. 参考答案：C略9. 下列各式中成立的是( )A BC. D参考答案：D略10. 已知函数y=f（x）（xR）是奇函数且当x（0，+）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x22x）的零点共有（）A4个B6个C3个D5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；奇偶性与单调性的综合【
5、分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的奇偶性与单调性可得函数在（0，+）与（，0）上各有一个零点，则y=f（x）共有3个零点，依次为1、0、1，对于y=f（x22x），依次令x22x=1、0、1，解可得x的值，即可得函数（x22x）的零点数目，即可得答案【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x（0，+）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x（0，+）时是减函数，则f（x）在（，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，则函数在（，0）上只有一个零点，故函数y=f（
6、x）共有3个零点，依次为1、0、1，对于y=f（x22x），当x22x=1，解可得x=1，当x22x=0，解可得x=0或2，当x22x=1，解可得x=1+或1，故y=f（x22x）的零点共有5个；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，2a3a2a4=0，若bn为等差数列，且b3=a3，则数列bn的前5项和等于 参考答案：10【考点】8G：等比数列的性质【分析】根据2a3a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：在等比数列an中，由2a3a2a4=0，得2a3（a3）2=0，即a3=2，bn为等差数列，且b3=a
7、3，b3=a3=2，则数列bn的前5项和等于，故答案为：1012. 已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为_参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点P的坐标为(3,3).若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为
8、，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。13. 若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的半径之比是参考答案：1：，【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；定义法；球【分析】直接根据球的表面积公式即可求出半径之比【解答】解：因为球的表面积公式为S=4R2，三个球的表面积之比是1：2：3，所以它们的半径之比是1：，故答案为：1：，【点评】本题考查球的表面积，
9、考查相似比，属于基础题14. 设向量，若向量与向量共线，则 .参考答案：215. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是_参考答案：【分析】先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积，然后可得概率.【详解】因为到四个顶点的距离均大于2，所以的活动区域为下图中空白区域，由于正方形边长为4，所以所求概率为.16. 已知都为正实数，且用表示中的最大值，记M，则M的最小值为_，此时，参考答案：， 17. 已知a 0，f ( x ) =，则f () + f () + + f () =_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
10、18. 已知集合.求(CRB ).参考答案：由得即,解得:.即.由得， 解得.即 则=.则= 19. （15分）已知ABC的三个顶点A（3，0），B（2，1），C（2，3）求：（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程 专题：直线与圆分析：（1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程（2）先再出BC的斜率，由此得到BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的中点D（0，2），利用点斜式方程能求出BC边的垂直平分线DE所在的直线方
11、程解答：（1）ABC的三个顶点A（3，0），B（2，1），C（2，3），BC边上的中点D（0，2），BC边上的中线AD所在的直线方程为：=，整理，得2x3y+6=0（2）kBC=，BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，BC边上的中点D（0，2），BC边的垂直平分线DE所在的直线方程为：y2=2x，整理，得：2xy+2=0点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意中点坐标公式和直线垂直的性质的灵活运用20. 直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积（3）在（2）的条件下，求二面角C1-AB-C的大小.参考答案：(1) BCB1C1,
12、 ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角) ABC=90, AB=BC=1, ACB=45, 异面直线B1C1与AC所成角为45. (2) AA1平面ABC,ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ACA =45.ABC=90, AB=BC=1, AC=,AA1=.略21. 已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式。参考答案：略22. 已知函数，.（）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围； （）若.（）求实数的值；（）设，当时，试比较，的大小参考答案：解：（）抛物线开口向上，对称轴为，函数在单调递减，在单调递增，2分函数在上不单调，得，实数的取值范围为5分（）（），实数的值为.8分（），9分，当时，12分.13分
