《2022-2023学年福建省南平市新光中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省南平市新光中学高二数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省南平市新光中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中an0，且a1a2a1030，则a 5a 6 的最大值等于 （ ）A. 3 B. 6 C.9 D. 36参考答案：C2. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于，且与直线相切，则这个圆的方程可能是 参考答案：D选项表示的圆的圆心在直线上，到直线的距离：半径，即相切，在轴上截得的弦的长度是圆的直径等于，所以这个圆的方程只可能是，故选.3. 若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成
2、角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】根据所给的正三棱锥的特点，根据三垂线定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的两条边的长度，根据三角函数的定义得到角的余弦值即可【解答】解：正三棱锥PABC的侧棱两两垂直，过P做地面的垂线PO，在面ABC上，做BC的垂线AD，AO为PA在底面的射影，则PAO就是PA与底面ABC所成角，设侧棱长是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，PA与底面ABC所成角的余弦值为： =故选：A4. 已知函数的图象与直线相切于点，则bc的最大值为（ ）A16 B8 C4 D2参考答案：A5. 若实数x,y满足,则的最小值是
3、( )A. 1 B. 0 C. D. 9参考答案：A6. 已知数列、根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）A（，）B（19，3）C（，）D（19，3）参考答案：D【考点】归纳推理【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案【解答】解：由已知中数列、根据前三项给出的规律，可得：ab=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故实数对（2a，2b）可能是（19，3），故选：D7. （多选题）给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）A. 集合为闭集合B. 正整数集是闭集合C. 集合为闭集合D. 若集合，为闭集合，则为
4、闭集合参考答案：ABD【分析】根据集合为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】A. 当集合时，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数, 所以正整数集不为闭集合.C当时，设则，所以集合是闭集合.D .设,由C可知，集合，为闭集合，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD故选：ABD【点睛】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于 中档题.8. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若mn，n?，则m； 若m，=n，则mn其中正确命题的个数是( )A1个B2个C3个D4
5、个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，由直线与平面垂直的判定定理得n；在中，与相交或平行；在中，m或m?；在中，由直线与平面平行的性质定理得mn【解答】解：由两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，知：若mn，m，则由直线与平面垂直的判定定理得n，故正确； 若m，m，则与相交或平行，故错误；若mn，n?，则m或m?，故错误； 若m，=n，则由直线与平面平行的性质定理得mn，故正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9. 抛物线的焦点坐
6、标为 （ ）A B. C. D.参考答案：B略10. 已知，焦点在轴上的椭圆的标准方程是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，则这个长方体外接球的表面积为_参考答案：9长方体外接球的直径，半径，长方体外接球的表面积为12. 已知表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的 条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）参考答案：充分不必要条件13. 已知集合A=1,3,m，B=3,4，AB=1,2,3,4，则实数m= 参考答案：214. 设满足线性约束条件，若
7、目标函数的最大值为，则的最小值为_参考答案：略15. 把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成 个小组.参考答案：9，又，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组16. 下列四种说法 在中，若，则；等差数列中，成等比数列，则公比为；已知，则的最小值为；在中，已知，则.正确的序号有 .参考答案：17. 设复数z满足：(2i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z1|是|z|和|z2|的等比中项，求|z|=.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=（）求椭圆C的离心率；（）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy+=0相切，求椭圆C的方程；（）过F2的直线L与（）中椭圆C交于不同的两点M、N，则F1MN的内切圆的面积是否存 在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知： =（3c，b），=（c，b），由，即?=3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（）由=2c，解得c=1则a=2，b=，即可求得椭圆的标准方程；（）由要
9、使F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式可知=|y1y2|=，t=，则t1， =（t1），由函数的单调性可知：当t=1时， =4R有最大值3，即可求得m的值，求得直线方程【解答】解：（）依题意A（0，b），F1为QF2的中点设F1（c，0），F2（c，0），则Q（3c，0），=（3c，b），=（c，b），由，即?=3c2+b2=0，3c2+（a2c2）=0，即a2=4c2，e=（）由题RtQAF2外接圆圆心为斜边QF2的中点，F1（c，0），半径r=2c，由题RtQAF2外接圆与直线+=0相切，d=r
10、，即=2c，解得c=1a=2，c=1，b=所求椭圆C的方程为：（）设M（x1，y1），N（x2，y2）由题知y1，y2异号，设F1MN的内切圆的半径为R，则F1MN的周长为4a=8，=（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，要使F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大=|F1F2|y1y2|=|y1y2|，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my9=0，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，（0?mR）=|y1y2|=令t=，则t1， =（t1），当t=1时， =4R有最大值3此时，m=0，Rmax=故F1MN的内切圆的面积最
11、大值为此时直线l的方程为x=119. （本小题满分13分）已知且，试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：证明：2分若则7分若则12分13分略20. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：1+参考答案：考点：数列的应用；归纳推理 专题：点列、递归数列与数学归纳法；推理和证明分析：（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，即可求出f
12、（5）；（2）总结一般性的规律，可知f（n+1）f（n）=4n，利用叠加法，可求f（n）的表达式；（3）根据通项特点，利用裂项法求和，结合数列的单调性即可得证解答：解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41f（6）=1+4+8+12+16+20=61；（2）f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（n）f（n1）=4（n1），f（n1）f（n2）=4?（n2），f（n2）f（
13、n3）=4?（n3），f（2）f（1）=41，f（n）f（1）=4（n1）+（n2）+2+1=2（n1）?n，f（n）=2n22n+1；（3）证明：当n2时，=（），+=1+（1+）=1+（1）=n=1时，上式也成立由于g（n）=为递增数列，即有g（n）g（1）=1，且g（n），则1+成立点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，同时考查了裂项法求数列的和，属于中档题21. （本小题满分13分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。(I)求
