《2022-2023学年河南省商丘市西陵镇联合中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省商丘市西陵镇联合中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省商丘市西陵镇联合中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）ABC5D25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故选C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要
2、求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用2. （多选题）一组数据，的平均值为7，方差为4，记，的平均值为a，方差为b，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：BD【分析】根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得，进而求得平均值为a，方差为b.【详解】设，数据，的平均值为7，方差为4，即，由离散型随机变量均值公式可得所以,因而，的平均值为；由离散型随机变量的方差公式可得所以,因而，的方差为，故选：BD.【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.3. 设复数，若，则A B C D参考答案：A4. 设复数z=1i
3、（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|z?|=（）A1BC2D参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z=1i（i为虚数单位），=1+i，则|z?|=|（1）2+12|=2故选：C5. 若+与都是非零向量，则“+=”是“/(+)”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 （ ） C充分必要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A6. 函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得，本题即求函数 y=2x的图象和函数y=log 2|x|的图象的交点个数，数
4、形结合可得结论【解答】解：函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数，即为函数 y=2x的图象和函数y=log 2|x|的图象的交点个数如图所示：数形结合可得，函数 y=2x 的图象和函数y=log 2|x|的图象的交点个数为2，故选C【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题7. 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）ABCD参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1
5、，k=1+1=2；判断k10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k10不成立，执行S=1+，k=3+1=4；判断k10不成立，执行S=1+，k=4+1=5；判断i10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i10成立，输出S=算法结束故选B8. 若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=?的最大值为（）A 3B4C3D4参考答案：考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算专题：数形结合分析：由目标函数作出可行域，求得B点坐标，化z=?=，再化为直线方程的斜截式得答案解答：解：如图所示：z=?=，即y=，首先做出直线l0：y=，将l0平行移动，当经过B
6、点时在y轴上的截距最大，从而z最大B（，2），故z的最大值为4故选：B点评：本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9. 设 都是锐角，sin=（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略10. 8从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱锥PABC中，PC垂直于面PAB，PC=，则过点P、A、B、C的球的体积为 参考答案：答案： 12. 设f（x）=，则f（x）的减区间为；f（x）在x=e处的切线方程为参考答案：（0，1），（1，e）;
7、y=e.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，令导数小于0，可得减区间，注意定义域；求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=的导数为f（x）=，由f（x）0，可得0x1或1xe可得f（x）在x=e处的切线斜率为0，切点为（e，e），即有切线的方程为y=e故答案为：（0，1），（1，e），y=e【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查运算能力，属于基础题13. 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）; （2）在上是减函数；（3）函数没有最小值； （
8、4）函数在处取得最大值；（5）的图像关于直线对称.其中正确的序号是 .参考答案：14. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；对?x，yR，若x+y0，则x1，或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为钝角三角形，则sinAcosB参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用分析： 本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论解答： 解：函数y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，
9、y0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（x0，2y0）也满足函数的解析式，则正确；对?x，yR，若x+y0，对应的是直线y=x以外的点，则x1，或y1，正确；若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（2，0）连线的斜率，其最大值为，正确；若ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinAcosB，错误故答案为：点评： 的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会15. 已知数列an的首项，其前n项和为Sn若，则an= 参考答案：【详解】已知数列的前项和的关系，要求项，一般把已知中的用代换得，两式相减得，又，所以数列从第二项开始成
10、等比数列，因此其通项公式为16. 已知向量a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直线2xcos2ysin10与圆(xcos)2(ysin)21相切，则向量a与b的夹角为_参考答案：60略17. 已知函数f（x）=1axx2，若对于?xa，a+1，都有f（x）0成立，则实数a的取值范围是参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的性质结合函数的图象得到不等式组，解出即可解答：解：令f（x）=1axx2=0，x1=，x2=，若f（x）0成立，解得：a故答案为：（，）点评：本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题三、 解答题：本大题
11、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q（）求证：QC?BC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】立体几何【分析】（1）由已知得BAC=CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC?BC=QC2QA2（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得QAB=ACQ，从而QABQCA，由此能求出AB的长【解答】（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ与O相切于点A，PAC=CB
12、A，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC，QC?BC=QC2QA2（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，QAB=ACQ，又Q=Q，QABQCA，=，AB=【点评】本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用19. （本小题共12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行.（1）求A；（2）若，求ABC的面积.参考答案：解：(1)因为与平行，所以，由正弦定理得，又，从而，由于，所以（2）由
13、余弦定理得，故面积为.20. 选修4-4：坐标系与参考方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a参考答案：（1）时，直线的方程为曲线的标准方程是，联立方程，解得：或，则与交点坐标是和（2）直线一般式方程是设曲线上点则到距离，其中依题意得：，解得或21. 随着我国新型城镇化建设的推进，城市人口有了很大发展，生活垃圾也急剧递增。据统计资料显示，到2013年末，某城市堆积的垃圾已达到万吨，为减少垃圾对环境污染，实现无害化、减量化和再生资源化，该市对垃圾进行资源化和回收处理。（1）假设2003年底该市堆积的垃圾为万吨，从2003年底到2013年底这十年中，该市每年产生的新垃圾以的年平均增长率增长，试求2013年，该市产生的新垃圾约有多少吨？（2）根据预测，从2014年起该市还将以每年万吨的速度产生新的垃圾，同时政府规划每年处理上年堆积垃圾的，现用表示
