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1、广西壮族自治区河池市油菜坪中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A B C D2参考答案：A2. 若抛物线C：上一点到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|=（ ）A4 B6 C D8参考答案：B由于M到焦点的距离为5,故到准线的距离也是5,故,代入抛物线得,解得,不妨设,故圆心为(4,4),半径为5,圆的方程为,令,解得,故.故选B.3. 已知全集，则集合1，6= （ ） A B C D参
2、考答案：C略4. 设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（） A 4 B a3+b32ab2 C a2+b2+22a+2b D 参考答案：D考点： 基本不等式 分析： 根据基本不等式的性质可知排除A，取，判断出B不成立a2+b2+2（2a+2b）=（a1）2+（b1）2排除C；看ab和ab，时D项均成立排除D解答： 解：a0，b0，A4故A恒成立，Ba3+b32ab2，取，则B不成立Ca2+b2+2（2a+2b）=（a1）2+（b1）20故C恒成立D若ab则恒成立若ab，则=20，故D恒成立点评： 本题主要考查了基本不等式问题考查了学生对基础知识的掌握5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几
3、何体的体积为（ ）A2 B1 C D参考答案：D6. 若，则“3”是“29”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要参考答案：A7. 已知变量满足,则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以 故选8. 已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三
4、角形的四面体A B C D参考答案：A以长方体为几何体的直观图. 当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知正确；当选择B、A、B1、C时，可知正确；当选择A、B、D、D1时，可知正确.选A.9. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ） A B C D参考答案：B试题分析：经过第一次循环得到不满足，执行第二次循环得到不满足，执行第三次循环得到满足判断对话框的条件，所以，故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环
5、结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序.10. 若函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且当x（1，1时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（）A2B4C6D多于6参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案【解答】解：f（x+2）=f（x），x（1，1）时f（x）=|x|，f（x）是以2为周期的偶函数
6、y=log3|x|也是偶函数，y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x0时的情况即可当x0时图象如图：故当x0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的通项公式为，等比数列中，记集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，则数列的前50项和 参考答案：12. 已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为_参考答案：略13. f（x）=，则不等式x2?f（x）+x20解集是参考答案：x|x2考
7、点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：当x2时，原不等式可化为x2+x20，当x2时，原不等式可化为x2+x20，解不等式即可求解解答：解：当x2时，原不等式可化为x2+x20解可得，2x1此时x不存在当x2时，原不等式可化为x2+x20即x2x+20解不等式可得xR此时x2综上可得，原不等式的解集为x|x2故答案为：x|x2点评：本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用14. 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，那么实数m的取值范围是参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距
8、离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围【解答】解：直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O点到直线x+y+m=0的距离d，又，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，和的夹角为锐角又直线x+y+m=0的斜率为1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（，0）、（0
9、，），此时原点与直线的距离为1，故d1综合可知1d，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（，），则d=|m|综上有：2m或m2故答案为：15. 某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 .参考答案：5016. 设等差数列满足：，公差，若当且仅当时，数列的前项和取最大值，则首项的 取值范围为_。参考答案：17. 一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为参考答案：25【考点】球的体积和表面积【分析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线
10、，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积【解答】解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，直六棱柱的外接球的直径为5，外接球的半径为，外接球的表面积为=25故答案为：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知，函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）令，已知函数，若对任意，总存在 ，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，要使在为减函数，则需在上恒成立.即在上恒成立，因为在为增函数，所以在的最小值为，所以.（2）因为，所以.来源:学.科.网Z.
11、X.X.K，当时，在上为递增，当时，在上为递减，所以的最大值为，所以的值域为.若对任意，总存在.使得成立，则，函数在的值域是在的值域的子集.对于函数，当时，的最大值为，所以在上的值域为，由得；当时，的最大值为，所以在上的值域为，由得或 (舍）.综上所述，的取值范围是.19. 在锐角中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：(1) ;(2) .（2），由正弦定理有：，由正弦定理有：，为锐角三角形，.20. （本小题12分）. 如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于的点，圆的直径为9（I）求证：平面平面；（II）
12、求二面角的平面角的正切值参考答案：解：（I）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，在正方形中，平面平面，平面平面（II）解法1：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得， www.ks5 高#考#资#源#网在中， 故二面角的平面角的正切值为解法2：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，略21. 平面曲线C上的点到点(0,1）的距离等于它到直线的距离。（1）求曲线C的方程；（2）点P在直线上，过点P作曲线C的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；（3）若直线PF交曲线C于D、E两点，设求证为定值，并求这个定值。参考答案：(1) （3分）证明：（2）设由，得上述切线方程的化简方程为在这两条切线上 (7分)（3）设由 由题意直线PF的斜率的存在，故PF的方程为故为定值，定值为0。（12分）22. 已知椭圆C：（）的离心率，且椭圆C短轴端点到左焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点Q在轴上并使得QF为AQB的平分线，求点Q的坐标；（3）在满足（2）的条件下，记AQF与BQF的面积之比为，求的取值范围参考答案：（1）椭圆C的方程为
