《2022-2023学年山西省太原市金河中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省太原市金河中学高二数学理模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省太原市金河中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦点坐标为( )A. (,0) B. (0,) C. (,0) D. (0,)参考答案：C2. 已知集合,，若，则等于（ ）A B C D参考答案：C3. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：D略4. 已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0
2、.79，则P（21）=（）A0.21B0.58C0.42D0.29参考答案：D略5. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(）Ay=2x By= C D参考答案：B6. 已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D，且，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限.7. 过点直线与圆的位置关系是( ).A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离参考答案：A略8. 在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A.0个 B.两个 C.一个 D.至多一个参考答案：B9. 已知集合则( )A.1, 0, 2 B
3、.1 C.2 D.0参考答案：B略10. 已知f（x）是可导的函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（1）ef（0），fBf（1）ef（0），fCf（1）ef（0），fDf（1）ef（0），f参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出【解答】解：知f（x）是可导的函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，即f（x）f（x）0恒成立，令g（x）=，则g（x）=0函数g（x）在R上单调递减g（1）g（0），g即，化为f（1）ef（0），f故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上且周期为
4、3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是_. 参考答案：略12. 双曲线和具有相同的：焦点；焦距；离心率；渐近线.其中正确的结论序号是_（填上你认为正确的所有序号）.参考答案：13. 已知直二面角l，A，B，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30角，且线段AB8，则线段AB的中点M到l的距离为 .参考答案：4略14. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_参考答案：略15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且BFC=90，则该椭圆的离心率为_参考
5、答案：设右焦点F（c，0），将直线方程 代入椭圆方程可得 ，可得由 可得 ，即有 化简为 ，由 ，即有，由 故答案为 16. 已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4=2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解之可得q=，故a1=16故S6=故答案为：【点评】本题
6、考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题17. 顶点在原点，且过点（2，4）的抛物线的标准方程是参考答案：x2=y或y2=8x【考点】抛物线的标准方程【分析】由题意设抛物线方程，代入点（2，4），即可求得抛物线的标准方程【解答】解：由题意设抛物线方程为x2=2py或y2=2px（p0，p0）抛物线过点（2，4）22=2p4或42=2p（2）2p=1或2p=8x2=y或y2=8x故答案为：x2=y或y2=8x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间
7、)（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围参考答案：（1）记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，（2分），（4分） （5分）（2）直线AB：，设、 由得：， 故且 （8分） 又易得：， 因为，所以 （10分） ，此方程有实根（11分） ，（12分） 又且 或即为所求。（13分）19. 在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值【解答】解：c=3
8、，b边最大，B为最大角，cosB=【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，解题的关键是判断出三角形中的最大角20. 某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998993899201042111010（）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（）若将频率视作概率，回答以下问题：（）记乙厂家的日返利额为X（单位：
9、元），求X的分布列和数学期望；（）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天的销售量都大于40的概率（）（）设乙产品的日销售量为a，推导出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望（）求出甲厂家的日平均销售量，从而得到甲厂家的日平均返利，由（）得乙厂家的日平均返利额，由此推荐该商场选择乙厂家长期销售【解答】（本小题
10、满分12分）解：（）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则（）（）设乙产品的日销售量为a，则当a=38时，X=384=152；当a=39时，X=394=156；当a=40时，X=404=160；当a=41时，X=404+16=166；当a=42时，X=404+26=172；X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，X的分布列为X152156160166172p（）依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5，甲厂家的日平均返利额为：70+39.52=149元，由（）得乙厂家的日平均返利额为162元（149元），推荐该商场选择乙厂家长期销售21. 已知双曲线. (1)若,求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程;(2)若双曲线的离心率，求实数的取值范围.参考答案：略22. (本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期. (2)求在区间0,上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1） 2分 4分 故函数的最小正周期为6分 （2）x0,，8分 当取最大值2.10分 当取最小值1. 故在区间0,上最大值和最小值分别为2和1. 12分
