《山西省晋中市榆次区第十中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市榆次区第十中学高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市榆次区第十中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间a，b同时递增或同时递减时，把区间a，b叫做函数的“不动区间”.若区间1,2为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是（ ）A. (0,2 B. C. D. 参考答案：C函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，F（x）=f（x）=|2xt|，区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不
2、动区间”，函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，y=2xt和函数y=2xt的单调性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故答案为：C3. 已知菱形的边长为2，点分别在边上，.若，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以.因为，所以，.因为，所以，即 同理可得 ，+得.4. 5名志原者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有 （A）150种（B）180种 （C）200种（D）280参考答案：A5. 刘徽的九章算术注中有这样的记载
3、：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A2B2+C3+D3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图形求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算其表面积为S=S正方形ABCD+SPAB+SP
4、BC+SPCD+SPAD=12+11+1+1+11=2+故选：B6. 定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：A7. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.参考答案：A8. 已知命题p：?xR，9x26x10；命题q：?xR，sinxcosx，则（ ）Ap是假命题 Bq是真命题Cpq是真命题 Dpq是真命题参考答案：C略9. 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 A B C D参考答案：10. 在已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形
5、，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，数列an为等比数列，则 参考答案：，数列an是等比数列， 设S2019=f（lna1）+f（lna2）+f（lna2019），S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+f（lna1），+得2S2019=2019，S201912. 已知向量与的夹角为，则_参考答案：6，与的夹角为，又，故答案为13. 已知直线x=a（0a）与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为 参考答案：【考
6、点】中点坐标公式【专题】三角函数的图像与性质【分析】先画出图象，由题意可得|sinacosa|=，于是sin2a=要求的中点是，将其平方即可得出【解答】解：先画出图象，由题意可得|sinacosa|=，两边平方得1sin2a=，sin2a=设线段MN的中点纵坐标为b0，则b=，=，b=故答案为【点评】本题考查三角函数的图象和性质，数形结合思想是解决问题的关键14. 如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量为 _千克. 参考答案：15. 已知函数f(x)=x2+x+a(a0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是 .参考答案：-2a01
7、6. （5分）设aR，函数f（x）=ex+a?ex的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为参考答案：ln2【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 计算题【分析】： 对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得解：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故答案为：ln2【点评】： 本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、
8、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大17. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则sinA=，b=参考答案：解：cosA=，A为三角形内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值解答：解：cosA=，A为三角形内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2
9、sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：，2点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 关于x的不等式lg（|x+3|x7|）m（）当m=1时，解此不等式；（）设函数f（x）=lg（|x+3|x7|），当m为何值时，f（x）m恒成立？参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）当m=1时，原不等式可变为0|x+3|x7|10，通过两边平方和绝对值不等式的性质，即可得到解集；（）设t=|x+3|x7|
10、，则0t10，f（x）m恒成立，只需mf（x）max，求得最大值即可【解答】解：（）当m=1时，原不等式可变为0|x+3|x7|10，由|x+3|x7|，两边平方，解得，x2，由于|x+3|x7|（x+3）（x7）|=10，即有10|x+3|x7|10，且x7时，|x+3|x7|=x+3（x7）=10则有2x7故可得其解集为x|2x7；（）设t=|x+3|x7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知，0t10，因y=lgx在（0，+）上为增函数，则lgt1，当t=10，即x=7时，lgt=1为最大值，故只需m1即可，即m1时，f（x）m恒成立19. 已知向量，为第二象限角（1）若，求sincos的
11、值；（2）若，求的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）由得，对sincos取平方得（sincos）2=，根据的范围开方得出sincos的值；（2）由得，对进行化简得出答案【解答】解：（1），为第二象限角，sin0，cos0，（2），2sincos=0，【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，三角函数的恒等变换与化简求值，是中档题20. 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中, PA平面ABCD，点E、F分别为BC、PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.（1）已知平面平面，求证：.（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值
12、.参考答案：（1）见解析（2）.【详解】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得,利用线面平行的判定定理可得平面,在根据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得 ， 平面，由此可以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用两直线垂直数量积为零列出方程组，分别求出直线的方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式.试题解析：（1）,平面,平面.平面,平面,平面平面.（2）底面是菱形，E为BC的中点AB2，AEADPA平面ABCD，则以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则F（0，1，1），设平面PCD的法向量为，有得，设，则，则解之得，设直线AQ与平面PC
13、D所成角为，则，直线AQ与平面PCD所成角的正弦值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21. （本小题满分13分）如图6，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数
