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1、云南省昆明市汤丹学区汤丹中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点到直线的距离为1，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则或 参考答案：若，则的位置关系可以平行，相交，异面. 答案为.3. 函数的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A【分析】对利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数形式.【详解】，.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.4. 二次函
2、数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A5. 在直三棱柱中，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)若，则线段的长度的取值范围为 A B C D参考答案：B6. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围为A. B.
3、 C. D. 参考答案：A7. （5分）直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）ABCD参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案解答：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|EF|=原点到直线的距离d=EOF的面积为故选D点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系考查基础知识的综合运用和灵活运用能力8. 等差数列中，若，则
4、=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60参考答案：A9. 如图，在四边形ABCD中，若A=C=60，AD=BC=2，且ABCD，则四边形ABCD的面积为（）ABCD与点B的位置有关参考答案：B10. 函数在R上的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. 5B. C. D. 参考答案：C【分析】由图象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：， 代入(2,5)可得： 本题正确选项：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_参考答案：1
5、2. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 . 参考答案：5次13. 若a,b满足关系:,求出的最大值_.参考答案：【分析】先将整理，可得到表示圆上的点，再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果.【详解】因为可化为，因此表示圆上的点，所以表示圆上的点与定点连线的斜率；作出图像如下：由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小
6、值；由得，根据直线与圆相切可得，即，解得，因此的最大值为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型.14. 二次函数上递减，则a的取值范围是 .参考答案：15. 记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.参考答案：100【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键。16. 已知函数，分别由下表给出：123211123321则当时，_参考答案：3由表格可知：，由表格知，故17. 函数f（x）=Asin（x+）+b的图象
7、如图所示，则f（x）的解析式为参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得，再由f（0）=1求得的值【解答】解：由图可知，解得A=，b=1T=4，即，则=由，得sin=0，=0故答案为：【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）对于定义域为A的函数y=f（x），若同时满足下列条件：f（x）在A内具有单调性；存在区间a，b?A，使f（x）在a
8、，b上的值域为a，b；则称f（x）为闭函数（）求闭函数y=x3符合条件的区间a，b；（）判断函数f（x）=是否为闭函数？并说明理由；（）若函数f（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数单调性的性质；进行简单的合情推理 专题：计算题；新定义；函数的性质及应用分析：（）由题意，y=x3在a，b上递减，由新定义，得到方程，解得a，b即可得到所求区间；（）函数不是闭函数可通过取特殊值检验即可判断；（）由新定义即有a，b为方程的两个实根，即方程x2（2k+1）x+k23=0（x3，xk）有两个不等的实根对k讨论，当k3时，当k3时，运用二次函数的图象和性质得到不等式组解得即可解答：（
9、）由题意，y=x3在a，b上递减，则解得，所以，所求的区间为1，1；（）函数不是闭函数理由如下：取x1=2，x2=4，则，即f（x）不是（0，+）上的减函数取，则，f（x）不是（0，+）上的增函数，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数；（）若是闭函数，则存在区间a，b，在区间a，b上，函数y的值域也为a，b，即，即有a，b为方程的两个实根，即方程x2（2k+1）x+k23=0（x3，xk）有两个不等的实根设g（x）=x2（2k+1）x+k23当k3时，有，解得当k3时，有，无解综上所述，点评：本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题
10、19. 已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。参考答案：解析：（1）令，则（2），则20. A、P两棵树之间的距离各为多少？参考答案：由正弦定理： 5分(2)中，,由余弦定理： . 10分答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米。12分略21. 已知圆O：与圆B：（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值参考答案：（1）（2）【分析】（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解.【详解】解：（1）由， 相减得两圆的公共弦所在直线方程为：， 设(0,0)到的距离为，则 所以，公共弦长为 所以，公共弦长为.（2）证明：由题设得： 化简得： 配方得： 所以，存在定点 使得到的距离为定值，且该定值为.【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程.22. 若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.参考答案：C略
