《湖南省永州市龙溪中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市龙溪中学2022年高三数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市龙溪中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 设集合，则（ ）A B C DR参考答案：B3. 已知角的终边经过点则( )A-0.4 B0.4 C0 D参考答案：D略4. 一个单位有职工人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，其余人员人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )12,24
2、,15,9 9,12,12,7 8,15,12,5 8,16,10,6参考答案：D5. 函数y=ln|x|x2的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断【解答】解：令y=f（x）=ln|x|x2，其定义域为（，0）（0，+），因为f（x）=ln|x|x2=f（x），所以函数y=ln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x0时，f（x）=lnxx2，所以f（x）=2x=，当x（0，）时，f（x）0，函数f（x）递增，当x（，+）时，f（x）0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x+时，函数y0，故排除C
3、，故选：A6. 已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2参考答案：B考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程解答：解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y
4、1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=1故选B点评：本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识7. （5分）（2015?陕西一模）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A i2021 B i2019 C i2017 D i2015参考答案：【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=第1008次循环：i=
5、2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值故判断框内可填入i2016对比选项，故选：C【点评】： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题8. 函数的一条对称轴方程是（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将原问题转化为两个函数有六个交点的问题，结合函数的解析式利用导数研究函数图像的变化情况，由函数图像即可确定实数m的取值范围.【详解】函数有6个零点，等价于函数与有6个交点，当时，当时，当时，递增，当时，递减，的极大值为：，作出函数的图象如下图，与的图象有6个交
6、点，须，表示为区间形式即.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数研究函数图像的性质，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 函数g（x）=sin（2x+）在0，上取得最大值时的x的值为（）ABCD参考答案：B【分析】利用正弦函数的定义域和值域，求得数g（x）在0，上取得最大值时的x的值【解答】解：在0，上，2x+，sin（2x+），1，故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在0，上取得最大值为1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f(x)，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_参
7、考答案：（3，5）12. （5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=参考答案：1【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：1【点评】： 本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大13. 若实数，满足约束条件，且有最大值，则实数 参考答案： 14. 如图：中，, , .参考答案：4由知，而，所以15. 若直线与圆相切，则正数m=_.参考答案：216. 若某空间几何体的三视图如
8、下图所示，则该几何体的体积是_参考答案：17. 过点（2，2）的抛物线的标准方程是参考答案：y2=2x或x2=2y考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可解答： 解：设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，2）代入可得b=2故抛物线的标准方程为x2=2y故答案为：y2=2x或x2=2y点评： 本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键三、 解答题：本大题共5小题
9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中kR且k0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x0，使1nf（x）ax成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x0），存在x0，使1nf（x）ax成立，等价于ag（x）max，由此可求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f（x）=当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0
10、，可得0x2函数f（x）的单调增区间为（，0），（2，+），单调减区间为（0，2）；当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0x2函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（，0），（2，+）；（2）当k=1时，x0，1nf（x）ax成立，等价于a设g（x）=（x0）存在x0，使1nf（x）ax成立，等价于ag（x）max，当0xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减g（x）max=g（e）=a【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查存在性问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题19. （本题满
11、分16分）已知数列an满足记数列an的前n项和为，（1）求证：数列bn为等比数列，并求其通项bn；（2）求Sn；（3）问是否存在正整数n，使得成立？说明理由.参考答案：（1）因为 ，即 ，所以。（2） ，所以 ，当为奇数时，可令 则 ，当为偶数时，可令 则；（3）假设存在正整数 ，使得 成立，因为 ， ，所以只要 即只要满足 ： ，和： ，对于只要 就可以；对于，当为奇数时，满足 ，不成立，当为偶数时，满足，即 令 ，因为 即 ，且当 时， 成立，所以当为偶数时，式成立，即当 为偶数时，成立 .20. （本小题满分14分） 已知函数（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，求实数a的取值范
12、围参考答案：解：（1），定义域为 设，则因为，所以在上是减函数，又，于是，；，所以的增区间为，减区间为 6分21. 已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证：参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）8，即可求得其解集（）|a|1，|b|1， ?f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，要证该不等式成立，只需证明|ab1|2|ab|20即可【解答】（）解：f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，当x3时
13、，由3x28，解得x；当3时，由x+48，解得x?；当x时，由3x+28，解得x24分所以，不等式f（2x）+f（x+4）8的解集为x|x或x25分；（）证明：等价于f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|，因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以，|ab1|ab|，故所证不等式成立10分22. 如图1,在直角梯形中, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;（II）求点到平面的距离. 参考答案：:(1) 取的中点,连结, -2分在中, ,分别为,的中点 为的中位线 平面 平面 平面
