《广东省江门市古劳中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市古劳中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市古劳中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B【分析】由图可知，在两边左正右负，在两边左正右负，从而可得结果.【详解】由函数的导函数的图象可知，函数在区间、上递增；在区间、上递减，两边左正右负，在两边左正右负，所以是函数的极大值点，则的极大值点共有2个，故选B.2. 已知过点P作曲线yx3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是A. （0，0） B. （0，1）C.
2、 （1，1） D. （2，1）参考答案：C3. 在ABC中，若BC=2，A=120，则?的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由，?4=AC2+AB22AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB， ?=AC?ABcos120即可【解答】解：， ?4=AC2+AB22AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB?=AC?ABcos120，则?的最大值为，故选：A【点评】考查向量减法的几何意义，数量积的运算及其计算公式，涉及了不等式a2+b22ab的应用
3、，属于基础题4. 圆的圆心到直线的距离是（ ）ABC D参考答案：A 解析：5. 炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行加热和冷却，如果第小时，原油温度（单位：）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值为（ ）A8 B C D参考答案：D6. 已知F是双曲线（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A BCD 参考答案：D7. 要得到函数的图像，需要将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先化
4、简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 命题“”的否定是 （ ）. . . . 参考答案：D全称命题的否定是特称命题，的否定是9. 下列结论正确的是（ ）A若acbc，则ab B若a2b2，则ab C若ab,c0，则 a+cb+c D若，则ab参考答案：D略10. 曲线与曲线的（ ）A.焦距相等 B. 离心率相等 C.焦点相同 D.以上答案都不对参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为a的等边三角形内一点到
5、三边的距离之和为定值，这个定值为 ，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为 参考答案：略12. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。参考答案：13. 若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_参考答案：略14. 若抛物线上一点P到准线和对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为 参考答案：9或115. 在ABC中，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，则的值 _参考答案：【分析】由角平分线定理可得，则有，将代入化简即可求得结果.【详解】如图，在中，角的平分线与边上的中线交于点，由角平分线定理可得，则，即有，解得.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查平面向
6、量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.16. 已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为 参考答案：或略17. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的最小值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共12分)设的内角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值参考答案：（1）（2）（1），所以，在中， ，（2）， ，当且仅当时取“=” ， 三角形的面积三角形面积的最大值为19. 设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求数列an的
7、通项公式；（）若数列bn满足anbn=log3an，数列bn的前n项和为Tn求|Tn|参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（）当n2时，通过an=SnSn1计算即得结论；（）通过（I）、利用对数性质可知数列bn的通项公式，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（）2Sn=3n+3，当n2时，an=SnSn1=（3n+3）（3n1+3）=3n1，又a1=S1=（3+3）=3不满足上式，an=；（）由（I）可知bn=，Tn=+，Tn=+，两式错位相减得：Tn=+=+（+）=+=，Tn=，|Tn|=【点评】本题考查数列的通项及前n项
8、和，考查错位相减法计算即得结论，注意解题方法的积累，属于中档题20. 已知数列的前项和，求数列的前项和。参考答案：解析：时，时，也适合上式时，时，=21. 已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程.（2）求函数的单调区间.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：（1）函数的定义域，当时，计算可得：，则切线方程为.（2），考查二次函数，分类讨论：若，在上单调递增，在上单调递减.若，为开口向上的二次函数，两个零点均在定义域上.则：（i）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.试题解析：（1）函数的定义域，当时，切线方程为
9、.（2），易知，令，若，在上单调递增，在上单调递减.若，为开口向上的二次函数，零点分别为0，其中，即的两个零点均在定义域上.（i）若，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，图象恒在轴上方，恒成立，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用22. 已知在中，分别为角，所对的边长，且（1）求角的值；（2）若，求的取值范围参考答案：解：（1）依题意由正弦定理可得： 又（2）由余弦定理知：（当且仅当时成立），又故的取值范围是
