《2022-2023学年湖南省株洲市龙溪中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省株洲市龙溪中学高一数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省株洲市龙溪中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是 ( )A、 B、0，)C、 D、参考答案：A2. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知函数，则的值是（ ）A6 B5 C D参考答案：A=，则的值是6故选A4. 函数=,则不等式的解集是( )A. （B. C. （D. （参考答案：A【分析】对x+20, x+20两种情况分别进行求解，再
2、取并集，可求出不等式的解集【详解】不等式x+（x+2）f（x+2）5，x+2+（x+2）f（x+2）7，当x+20时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+27?-2x ；当x+20时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-27?07，即x-2；综上，原不等式的解集为（-， 故选A .【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，用函数来构造不等式，进而再解不等式.5. 已知，（0，），且满足sin=，cos=，则+的值为（）A BCD或参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】根据的取值范围，利用同角三
3、角函数的基本关系分别求得cos和sin，由两角和的余弦公式求得cos（+），则+的值可求【解答】解：由，（0，），sin=，cos=，cos0，sin0，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=，由，（0，）可得0+，+=故选：A6. 等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前pq项的和为（ ）（A）pq (B) pq (C) pq (D) pq参考答案：D7. 设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）AacbBcabCabcDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解【解答】解：0a=0.5b
4、=0.90.90=1，c=log50.3log51=0，a，b，c的大小关系是bac故选：D【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用8. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据
5、面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m?，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B9. 下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是 向左平移,再将横坐标缩短为原来的； 横坐标缩短为原来的,再向左平移；横坐标缩短为原来的,再向左平移； 向左平移,再将横坐标缩短为原来的.A和 B和 C和 D和参考答案：A略10. 先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出1
6、0张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情()A可能发生 B不可能发生C必然发生 D无法判断参考答案：C因为12张牌中，红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10，故从12张扑克中抽取10张，三种牌一定都有二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，存在，若满足有，则正实数的最大值为_ _参考答案：12. 已知，则= 参考答案：略13. 在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为_参考答案：略14. 如图，有三座城市ABC其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30方向，且与A相距60 km一架飞机从城市C出发，沿北偏东75航向飞行当飞机飞
7、行到城市B的北偏东45的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_ km，才能降落参考答案：【分析】连接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比较两个大小得到答案.【详解】连接BC，在中： 余弦定理知： 在中， 故答案为【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，考察了学生的计算能力，数学建模的能力.15. 把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为参考答案：y=sin2x略16. 函数的定义域为 参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。所以函数的定义域为。答案：
8、17. 已知在中，若，且点是的外接圆的圆心， 则的值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（1）求证不论为何实数，总是增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域。参考答案：解：（1）的定义域为R，任取则，即不论为何实数总为增函数，- 6分（2）为奇函数，即 解得-8分（3）由（2） 的值域为-12分19. 已知数列an的前n项和Sn=an+n21，数列bn满足3n?bn+1=（n+1）an+1nan，且b1=3（）求an，bn；（）设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时
9、n的最大值参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合【分析】（）在已知数列递推式中取n=n1得另一递推式，两式作差后整理得到an1=2n1，则数列an的通项公式可求，把an代入3n?bn+1=（n+1）an+1nan，整理后求得数列bn的通项公式；（）由错位相减法求得数列bn的前n项和Tn，然后利用作差法说明Tn为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案【解答】解：（）由，得（n2），两式相减得，an=anan1+2n1，an1=2n1，则an=2n+1由3n?bn+1=（n+1）an+1nan，3n?bn+1=（n+1）（2n+3）n（2n+1）=4n+3当n2时，由b1=3适合上式，；（）由
10、（）知，得，=TnTn+1，即Tn为递增数列又，Tn7时，n的最大值320. （15分）根据以下算法的程序，画出其相应的流程图，并指明该算法的目的参考答案：考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：算法程序的功能目的为求使1+2+3+n2010成立的最小自然数n，从而可画出其相应的流程图解答：该算法的目的：求使1+2+3+n2010成立的最小自然数n点评：本题主要考查了程序和算法，读懂程序的功能是解题的关键，属于基本知识的考查21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车
11、每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）设租金为(3200+50x)元/辆（xN），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车3分（2），8分由（2）知，时，租金为4150元时收益最大当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元。12分22. 已知数列an的前n项和为Sn且.（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由错位相减法求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，两式相减可得，即整理可得，解得，所以数列为首项为1，公比为2的等比数列；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.
