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1、湖北省鄂州市涂家垴镇中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：y=k（x）与曲线x2y2=1（x0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A0，）B（，）（，）C0，）（，）D（，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】首先根据题意直线l：y=k（x）与曲线x2y2=1（x0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果【解答】解：曲线x2y2=1（x0）的渐近线方程为：y=x直线l：y=k（x）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k
2、1或k1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：D3. 如果映射f：AB满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为 A2B4C6D8参考答案：C略4. （5分）若方程=有实数解x0，则x0属于（） A （0，） B （，） C D （1，2）参考答案：B【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 令函数f（x）=，利用幂函数的单调性可得f（）0，f（）0，再由函数零点的判定定理求出函数的零点所在的区间解：令
3、函数f（x）=，则由题意可得x0 是函数f（x） 的零点f（）=，由函数y=是R上的增函数可得f（）0；f（）=，由函数y=是（0，+）上的增函数可得 f（）0故?f（）f（）0，故x0属于（，），故选B【点评】： 本题考查函数零点的判定定理的应用，幂函数的单调性，属于基础题5. 若函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰有三个零点，则a的取值范围是( )A（0，）B（0，）C（0，）D（，）参考答案：D考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意可求得f（1）=0，从而函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰有三个零点可化为函数y=f（x）
4、与y=loga（x+1）在（0，+）上有三个不同的交点，从而由图象解出a的取值范围解答：解：f（x+2）=f（x）f（1），f（1）=f（1）f（1），又f（x）是偶函数，f（1）=0，函数f（x）是以2为周期的偶函数，函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰有三个零点可化为函数y=f（x）与y=loga（x+1）在（0，+）上有三个不同的交点，作函数y=f（x）与y=loga（x+1）的图象如下，结合函数图象知，解得，a；故选D点评：本题考查了函数的图象的作法与函数的零点的求法，属于基础题6. 若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要
5、不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 在的展开式中系数最大的项是（ ）A. 第6项 B. 第6、7项 C. 第4、6项 D. 第5、7项参考答案：D8. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A36 B48 C.64 D72参考答案：B9. 函数的零点个数为A1 B2 C0 D3参考答案：A10. 函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.参考答案：D因为满足偶函数f（x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是 参考答案：12. 若复数z满足（i为虚数单位），则_.参考答案：2由题意可得：，则：.13. （文）已知函数 的图像恒过点 ,若角的终边经过点，则的值等于_. 参考答案： 14. 若变量满足线性约束条件，则的最大值为_参考答案：15. 已知数列满足：，,则 .参考答案：25试题分析：因为，所以，是以为首项，以为公差的等差数列，故答案为16. 设A，B分别为椭圆+=1（ab0）和双曲线=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中R，|1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+
7、k2=5，则k3+k4= 参考答案：5考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由满足+=，其中R，|1，利用向量的平行四边形法则可得：O，M，P三点共线设P（x1，y1），M（x2，y2），=k0分别利用点在双曲线与椭圆上可得=，=k1+k2=5，利用斜率计算公式可得5=再利用向量计算公式即可得出k3+k4解答：解：如图所示，满足+=，其中R，|1，2=?（2），O，M，P三点共线设P（x1，y1），M（x2，y2），=k0则=1，+=1，=，=，k1+k2=5，5=+=k3+k4=5故答案为：5点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、向量的平行四边形法则
8、、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题17. 已知函数，若f（a） =3，则a参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成 绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考答案：【知识点】茎叶图的意义；概率.I2 K2【答案解析】(1) ;(2) 解析：（1）因为甲班学生的平均分是85，所以 ，所以 -2分因为乙
9、班学生成绩的中位数是83，所以 -3分（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B -4分乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E -5分从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) -8分其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) -10分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则 -11分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少
10、有一名学生的概率为-12分【思路点拨】（1）根据茎叶图的意义、平均数、中位数的意义求出的值.（2）由茎叶图可知：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B. 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E. 从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) . 其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则 .19. 某广
11、告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为1，顶角为的等腰三角形.()若角时，求该八边形的面积； ()写出的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大，并求出最大面积.参考答案：解：（）由题可得正方形边长为 2 分 5 分（）显然，所以 6 分 = 9 分， 故 10 分 此时 12 分略20. （12分）（2015秋?福建月考）已知函数f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及最小值；（3）写出f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性 【专题】三角函
12、数的图像与性质【分析】由三角函数的知识化简可得f（x）=2sin（x+），进而可得周期，最值，和单调递增区间解：化简可得f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2xsin2x+sinxcosx=2sinxcosx+（cos2xsin2x）=sin2xcos2x=2sin（2x+）（1）可得函数f（x）的最小正周期T=；（2）由振幅的意义和振幅A=2，可知，函数的最大值和最小值分别为2，2；（3）由2k2x+2k+，可得2k2x2k+，kZ，故函数的单调递增区间为k，k+，kZ【点评】本题考查三
13、角函数的公式的应用，涉及复合函数的单调性，属中档题21. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：略22. 如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求四棱锥EABCD的体积参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）连结BD和AC交于O，连结OF，证明OFBE，即可证明BE平面ACF；（）证明EG平面ABCD，即可求四棱锥EABCD的体积【解答】（）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，（1分）ABCD为正方形，O为BD中点，F为DE中点，OFBE，（4分）BE?平
