《山东省泰安市肥城第三中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市肥城第三中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市肥城第三中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A函数的定义域和值域均为,函数的定义域和值域均为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为不满足要求；函数的定义域和值域均为满足要求，3. 已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f2，则不等式f(log4x)2的解集为()A(2，) B(
2、2，)C(，) D参考答案：A4. 已知a，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()Abca BbacCabc Dcba参考答案：A5. （本小题满分12分）设函数，若在处取得极值 （1）求的值；（2）存在使得不等式成立，求的最小值；参考答案：解析：（1），定义域为 。1分 处取得极值， 2分 即， 4分 （ii）在， 由。6分导数的符号如图所示在区间， 递减；递增；7分在区间 上的极小值是8分 而， 且 又10分11分 ，即C的最小值是12分略6. 若，则函数与的图像关于Ax轴对称 By轴对称 C直线y=x对称 D原点对称参考答案：答案:D 7. 阅读如图1所示的程序框图
3、，则输出的的值是（ ）A BC D参考答案：B略8. 已知集合=（ ）AB CD参考答案：A9. 在空间中，若、表示不同的平面，、表示不同直线，则以下命题中正确的有（ ）若，则若，则若，则若，则A. B. C. D. 参考答案：B10. 将1234四个数字随机填入右方的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件方格的数字大于方格的数字且方格的数字大于方格的数字的机率为（ ）。A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，则= ， （用表示）. 参考答案：；因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角
4、三角形中，所以，由相交弦定理知，即，解得12. 已知an是首项为1的等比数列,若Sn是an的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为_.参考答案：略13. 已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为_参考答案：分析：确定 外接圆的直径为 圆心 为的中点，求出球心到平面 的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积详解：， 外接圆的直径为，圆心 为的中点球心恰好在棱上，则为球的直径，则 由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得 ，球的半径为 球的表面积为 即答案为点睛：本题考查的知识点是球内接多
5、面体，球的表面积，正确求出球的半径是关键14. 设函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_参考答案：15. 已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为_.参考答案：5作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.16. 根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 .参考答案：55略17. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知向量， （1）若，求向量、的夹角；（2）当时，求函
6、数的最大值。参考答案：（1）3分 4分6分（2）8分10分12分故当14分19. 已知函数（I）若函数f(x)在区间求实数的取值范围；（II）讨论函数f(x)的单调区间参考答案：略20. 某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人（）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列
7、联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验【分析】（）计算抽取的男生与女生人数，根据分层抽样原理求出对应男生、女生人数；（）根据统计数据，填写列联表，计算观测值，比较临界值得出结论【解答】解：（）由条件知，抽取的男生
8、为105人，女生为180105=75人；男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为；由题意，男生总数为人，女生总数为人，所以，估计选择社会科学的人数为人；（）根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180计算观测值，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关19如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将ABE折起至PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上（）求证：BPCE；（）求二面角BPCD的余弦值【答案】【解析】【考点】二面角的平面角及求法；直线
9、与平面垂直的性质【分析】（）点P在平面BCDE的射影O落在BE上，证明CE平面PBE，推出PBCE（）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系求出平面PCD的法向量，平面PBC的法向量利用空间向量的数量积求解二面角BPCD的余弦值即可【解答】解：（）由条件，点P在平面BCDE的射影O落在BE上，平面PBE平面BCDE，易知BECE，CE平面PBE，而BP?平面PBE，PBCE（）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系则，设平面PCD的
10、法向量为则，即，令，可得设平面PBC的法向量为则，即，令，可得考虑到二面角BPCD为钝二面角，则二面角BPCD的余弦值为21. 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：（1） 当时，由得，得当时，由得或，由得；当时，恒成立；当时，由得或，由得；.5分综上，当时，在单调递减；在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增；在上单调递减 .6分（2），令 .8分要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即故存在实数，对任意的，且，有恒成立 略22. 已知函数的最大值为.（1）作出函数的图象；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）（2）由（1）可知，的最大值为，当且仅当时，等号成立.
