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1、2022-2023学年山西省长治市襄垣县下良镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则方程在（0,2）上的实根个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略2. 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于（ ）A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804参考答案：C3. 设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f，f（2）（x）=f，f（n）（x）=f，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3
2、）（150）+f（2017）（150）的值是（）ABC0D1参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosxsinxcosx=0，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（1
3、50）=f（1）（150）（150）=cos15=cos（450300）=cos45cos30+sin45sin30=+=，故选：A【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据条件得到函数的导数具备周期性是解决本题的关键4. 已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（ ）A在（-，+）内有最大值5，无最小值B在-3，2内的最大值是5，最小值是-13C在1，2）内有最大值-3，最小值-13 D在0，+）内有最大值3，无最小值参考答案：C略5. 已知等比数列 an，Sn为其前n项和，S3=10，S6=20，则S9=(A)20 (B)30 (C)40 (D)50参考答案：B6. 执行如
4、图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A45B46C55D56参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=11时不满足条件i10，退出循环，输出S的值为46，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得n=10，i=1，s=1满足条件i10，执行循环体，s=1，i=2满足条件i10，执行循环体，s=2，i=3满足条件i10，执行循环体，s=4，i=4满足条件i10，执行循环体，s=7，i=5满足条件i10，执行循环体，s=11，i=6满足条件i10，执行循环体，s=16，i=7满足条件i10，执行循环体，s=22，i=8满足条件i1
5、0，执行循环体，s=29，i=9满足条件i10，执行循环体，s=37，i=10满足条件i10，执行循环体，s=46，i=11不满足条件i10，退出循环，输出s的值为46故选：B7. 设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （ ） A当时，若，则 B当时，若，则 C当，且c是a在内的射影时，若，则 D当，且时，则参考答案：B8. 已知 则a，b，c的大小关系是（ ）A. abcB. bacC. acbD. cba参考答案：D【分析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比
6、较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较。2、和0、1比较。9. 已知等比数列an中，则（ ）A2B2C2D4参考答案：C因为等比数列中，所以，即，因此，因为与同号，所以，故选C10. 函数f（x）=x3ax+1在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为_参考答案：(1,+) 【分析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：【点睛】本小
7、题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12. 椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_.参考答案：13. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是 参考答案：1略14. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：略15. 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是 .参考答案：f(2.5)f(1)f(3.5)16. 若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 参考答案：略17. 直线与直线平行，则a的值是 .参考答案：或0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过椭圆：+=1（ab0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组的a，c的值，由b2=a2c2求得b的值，则椭圆方程可求；（）假设满足条件的圆存在，设出圆的方程，分直线PQ的斜率存在和不存在讨论，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为
9、y=kx+t，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出P，Q两点横纵坐标的积，由得其数量积等于0，代入坐标的乘积得到k和t的关系，再由圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，然后验证直线斜率不存在时成立从而得到满足条件的圆存在【解答】解：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故椭圆的方程为；（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，x1x2+（kx1
10、+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0 将代入，得，即t2=（1+k2）直线PQ与圆x2+y2=r2相切，r=（0，1），存在圆x2+y2=满足条件当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆的方程，得=，满足综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，常采用把直线和圆锥曲线联立，利用根与系数的关系求解，考查了计算能力，属高考试卷中的压轴题19. （本题满分10分）已知命题p：“”；命题q：“”若命题“”是真命题，求实数a的取值范围
11、参考答案：解：p：，即；q：，得或若“”是真命题，则p真q真，或（10分）20. 若两抛物线和的一个交点P的切线互相垂直，求证抛物线过定点Q，并求点Q的坐标。参考答案：解：设 又 所以过点。 略21. （本小题满分12分）已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：的前n项和参考答案：略22. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？参考答案：解析：设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数，且满足条件， 3分 可行域如图中阴影部分所示。 5分把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。 7分由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即利润有最大值。 9分由得点M的坐标为， 11分所以。 12分故当生产甲棉纱吨、乙棉纱时，利润总额有最大值1300000元。13分
