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1、江西省上饶市第六中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）Aa B12a0 C12a0 Da参考答案：B略2. 已知实数满足，则的最大值为（）A11 B12 C13 D14参考答案：D3. 已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为( )A1024 B2012 C2026 D2036参考答案：C4. 在中，已知，边上的中线，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A5. 数
2、列an满足,且记数列an的前n项和为Sn,则当Sn取最大值时n为（ ）A. 11B. 12C. 11或13D. 12或13参考答案：C【分析】分的奇偶讨论数列的奇偶性分别满足的条件,再分析的最大值即可.【详解】由题,当为奇数时, ,.故.故奇数项为公差为1的等差数列.同理当为偶数时, .故偶数项为公差为-3的等差数列.又即.又.所以.综上可知,奇数项均为正数,偶数项随着的增大由正变负.故当取最大值时n为奇数.故n为奇数且此时有 ,解得.故或.故选：C【点睛】本题主要考查了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于难题.6.
3、当时，则的取值范围是 A B C D参考答案：B7. 若，是虚数单位，则为 A B C D参考答案：A略8. 某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（ ）A B C D参考答案：D略9. 一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积（）A B C D参考答案：C试题分析：如图，由题意知，且平面，平面，因此，选C.考点：三视图，棱锥的体积.10. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合， ， 且，则的取值范 围是
4、.参考答案：12. 若满足约束条件：；则的取值范围为 。参考答案：-3,013. 已知球面面积为16，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=，则球的半径为 ；球心O到平面ABC的距离为 . 参考答案：答案：2, 14. （5分）已知定义在R上的函数f（x）在4，+）上为增函数，且y=f（x4）是偶函数，则f（6），f（4），f（0）的大小关系为 （从小到大用“”连接）参考答案：f（4）f（6）f（0）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据y=f（x4）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称，故f（0），f（4），f（6）大小关系可转化
5、为判断f（8），f（4），f（6）大小关系，由函数y=f（x）在4，+）上为增函数，可得函数y=f（x）在（，4上是减函数，进而得到答案解答：y=f（x4）为偶函数，即有f（x4）=f（x4），函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称，f（0）=f（8），又由函数y=f（x）在4，+）上为增函数，故函数y=f（x）在（，4上是减函数，故f（8）f（6）f（4），即f（0）f（6）f（4），故答案为：f（4）f（6）f（0）点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称及函数y=f（x）在（，4上是减函数，是解答的关键15. 随机变
6、量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 参考答案：16. 数列的通项，其前n项和为，则为_。参考答案：47017. 等差数列中，已知，则参考答案：【答案解析】1007 解析：由得：.【思路点拨】根据等差数列的性质：当，且时，求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数，其中常熟()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。 参考答案：解： （I） 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）
7、由（I）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知 即 解得 1a6故的取值范围是（1，6）19. 已知数列an满足an+2=，且a1=1，a2=2（1）求a3a6+a9a12+a15的值；（2）设数列an的前n项和为Sn，当Sn2017时，求n的最小值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）an+2=，且a1=1，a2=2可得a2n1=2n1，a2n=23n1，即可得出：a3a6+a9a12+a15=3a9a6a12（2）由（1）可知：an0，数列an单调递增可得S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=n2+3n1，分别求出S12，S13，S14即可得出【解答】解
8、：（1）an+2=，且a1=1，a2=2a2n1=1+2（n1）=2n1，a2n=23n1，a3a6+a9a12+a15=3a9a6a12=3（291）232235=477（2）由（1）可知：an0，数列an单调递增S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=n2+3n1，S12=62+361=764，S13=S12+a13=777，S14=72+371=2235当Sn2017时，n的最小值为1420. （本小题满分14分）已知函数的图象过点求的解析式；若（为实数）恒成立，求的取值范围；当时，讨论在区间上极值点的个数参考答案：函数的图象过定点（1，0）1分把点（1，0）代入得2分
9、恒成立，即恒成立，得3分令4分当时，所以在为减函数5分当时，所以在为增函数6分的最小值为故7分由知：又，由得，9分当时，得，在（0，2）为增函数，无极值点10分当且时，得且根据的变化情况检验，可知有个极值点12分当或时，得或根据的变化情况检验，可知有个极值点13分综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点14分21. 几何证明选讲）（本小题满分0分）已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是APB的平分线，E是下半圆的中点求证：直线PC经过点E参考答案：【考点】圆周角定理 【专题】立体几何【分析】连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上
10、半圆上的任意一点，PC是APB的平分线，E是下半圆的中点，得到AOE=BOE=90，利用圆周角定理得到 利用，APB的平分线有且只有一条，只要证明PC与PE重合【解答】证明：连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是APB的平分线，E是下半圆的中点则AOE=BOE=90 因为APE是圆周角，AOE同弧上的圆心角，所以 同理可得，BPE=45，所以PE是APB的平分线 又PC也是APB的平分线，APB的平分线有且只有一条，所以PC与PE重合所以直线PC经过点E【点评】本题考查了圆周角定理的运用；关键是熟练圆周角定理的内容，正确运用22. 在四棱锥PABCD中，底面
11、ABCD为平行四边形，AB=3，ABC=45，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在线段CD上，且 （）证明：CE平面PAB；（）在线段AD上确定一点F，使得平面PMF平面PAB，并求三棱锥PAFM的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由余弦定理得EC=2，从而BEEC，由PE平面ABCD，得PEEC，由此能证明CE平面PAB（）取F是AD的中点，作ANEC交CD于点N，则ANEC推导出FMEC，从而平面PFM平面PAB，由此能求出三棱锥PAFM的体积【解答】证明：（）在BCE中，BE=2，ABC=45，由余弦定理得EC=2所以BE2+EC2=BC2，从而有BEEC由PE平面ABCD，得PEEC所以CE平面PAB解：（）取F是AD的中点，作ANEC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，CN=AE=1，则ANEC在AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FMAN，所以FMEC因为CE平面PAB，所以FM平面PAB又FM?平面PFM，所以平面PFM平面PABV=
