《河南省信阳市城关中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市城关中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市城关中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的角所对的边分别为，若，则边（ ）A. B. C. D.参考答案：由正弦定理得，答案B2. 已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的取值范围为 ( ) Aa1 Ba1 D0a1参考答案：A略3. 已知函数在上不单调，则a的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (0,e)C. (1,e)D. (,e) 参考答案：C【分析】原命题等价于在上有解，再利用零点定理分析解答得解.【详解】.因为在上不单调.所以在上有解，又
2、在上单调递减，所以，故.故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. 以双曲线C：（a0，b0）上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若MPQ为正三角形，则C的离心率等于（）ABC2D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可设F（c，0），MFx轴，可设M（c，n），n0，设x=c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2，再由等边三角形的性质，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由题意可设F（c，0），MFx轴，可设M（c，n
3、），n0，设x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|=2，由MPQ为等边三角形，可得c=?2，化简可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c410c2a2+3a4=0，由e=，可得3e410e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相交的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题5. 平面向量（1,1），（1，m），若，则m等于（ ）A1 B.1 C.0 D.1参考答案：B略6. 若集合，则 ( ) A B C D参考答案：A 【知识点】集合间
4、的关系A1解析：由集合的包含关系可知，故选A【思路点拨】由集合的包含关系直接做出判断即可.7. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【分析】根据复数的运算求得，得到，再根据复数的表示，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，则，所以对应点在第三象限，故选C【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ）
5、A 1对 B 2对 C 3对 D 4对参考答案：C9. 过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是()A(x2)2(y1)25 B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)220参考答案：A略10. 函数的图像大致为参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序框图，若，则输出的S = 参考答案：81由程序框图可知该程序是计算.当时，由得，所以所求的。12. 若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则 .参考答案：8 略13. (不等式选讲)若实数满足,则的最大值为_.参考答
6、案：由柯西不等式得： ，所以，所以的最大值为。14. 已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是参考答案：（8，23）【考点】余弦函数的对称性；分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的范围，即可得出a+b+c的取值范围【解答】解：作出f（x）的函数图象，如图：令log（x3）+1=1，解得x=4令log（x3）+1=1，解得x=19设abc，则a+b=4，4c198a+b+c23故答案为（8，23）15. 关于方程表示的圆,下列叙述中:关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上;过原点半径
7、为.其中叙述正确的是（要求写出所有正确命题的序号）参考答案：16. 已知，则 ，函数的零点个数为 参考答案：14；117. 过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将编号为1，2，3,4的四个小球，分别放入编号为1 ,2,3,4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一 个小球若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分记为四个小球得分总和 （1)求=2时的概率； (2)求的概率分布及数学期望参考答案：（1）（2）略19. （本题满分12分）已知函数的图像过
8、点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）（）求函数的解析式；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（）若数列满足：，令，求数列的通项公式；(III)对于（）中的数列，令，求数列的前项的和.参考答案：解：（I）由已知 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 解得 所以3分（）由可得4分即所以数列是首项为，公比的等比数列6分 8分() 由（）知 Cn=n2n+1-n 9分 Sn=122+223+n2n+1-(1+2+3+n) 2Sn= 123+（n-1）2n+1+n2n+2-2(1+2+3+n) 10分-Sn=（22+23+2n+1）-n2n+2+（1+2+3+n）=-n2n+2+高考资源网w。w-w*
9、k&s%5￥uSn=（n-1）2n+2+4- 12分 略20. （本小题满分13分）直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将绕逆时针旋转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为.（）若的横坐标为，求；（）求的取值范围.参考答案：（）；（）试题分析：（）利用三角函数的定义，求出 ，转化为正切函数的形式，求解即可；（）表示出x+y的三角函数的形式，然后求解取值范围 试题解析：() 的横坐标为, ， 法二：的横坐标为, ， （）, ， ， , , 的取值范围是 考点：任意角三角函数、二倍角的正切21. 如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，F1、F2是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线x=4
10、上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点F1. 当时，点E恰为线段AD的中点 （）求椭圆的方程；（）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切参考答案：（1）当时，点E恰为线段AD的中点，又，联立解得：，（3分）椭圆的方程为.（4分）（2）设EF的方程为：，E（）、F（），联立得： ，（*） （6分）又设，由A、E、D三点共线得，同理可得. （8分）. （10分）设AB中点为M，则M坐标为（）即（），点M到直线EF的距离.故以AB为直径的圆始终与直线EF相切. （12分）22. 已知函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的三边所对的角分别为，若，求的值参考答案：解答：（），所以，的最大值为，（）因为，由余弦定理可得：，因为，所以
