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1、陕西省西安市第五十五中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D参考答案：C2. “和都不是偶数”的否定形式是（ ） A. 和至少有一个是偶数B. 和至多有一个是偶数 C. 是偶数，不是偶数D. 和都是偶数参考答案：A略3. 在复平面中，复数+i4对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数+i4=+1=+1=i对应的点（
2、，）在第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题4. 已知直线，若存在实数，使得直线被曲线所截得的线段长度为，则称曲线为的“优美曲线”.下面给出的曲线：；，其中是直线的“优美曲线”的有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案.【详解】，.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.6. 已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，bR)，则|z| =A. 1B. C.2 D
3、.3 参考答案：A由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选A。7. 已知p、q为命题，命题“(p或q)”为假命题，则 ( ) A.p真且q真 B. p，q中至少有一真 C. p假且q假 D.p，q中至少有一假参考答案：B8. 若（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 命题“若a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是_A. 若a+b不是偶数，则a,b都不是奇数 B. 若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数C. 若a+b是偶数，则a,b都是奇数 D. 若a+b是偶数，则a,b不都是奇数参考答案：B10. 下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心（，）B两个随机
4、变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D【考点】BS：相关系数【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解：A回归直线过样本点的中心（，），正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，
5、因此不正确综上可知：只有D不正确故选：D【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的前项和为，若,则等于 参考答案：85012. 曲线的一条切线方程为，则实数a= 参考答案：213. 设是单位向量，且，则的最大值为_参考答案： 14. 已知圆C：x2+y26x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案【解答】解：圆C：x2+y
6、26x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=切点在第四象限，当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=时，切点在第四象限因此，k=故答案为：【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题15. 满足的实数的取值范围是 参考答案：16. 设满足约束条件,则的最大值是 . 参考答案：017. 若存在实常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数
7、的隔离直线方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率参考答案：18解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（
8、B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，选出的两名教师性别相同的概率为 （II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为19. （本小题满分10分）选
9、修4-1：几何证明选讲已知()的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且（1）求证：平分角；（2）若，求的值 参考答案：证明：(1)由 得， 是切线， 平分角(2)由，得由即，由,由20. 我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率合计（）求出表中、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率参考答案：解：（I）由频率分布表得, 1分 所以， 2分 ， 3分 5分 （）由题
10、意知，全区90分以上学生估计为人7分 （III）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. 10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D 则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) 11分 13分略21. 已知函数 (I)求函数在上的单调递增区间；()在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c
11、，已知向量m=(a，b)，向量n=(f(C),1)且向量m/n，求B参考答案：略22. 已知mR，设函数f（x）= x3-3（m+1）x2+12 m x+1 （1）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值； （2）若存在x0（0，3），使得f（x0）是f（x）在O，3上的最值，求m的取值范围参考答案：（1）解：f （x）3x26（m1）x12m3（x2）（x2m）由于f （x）在0，3上无极值点，故2m = 2，所以m = 1（2）解：由于f （x） = 3（x2）（x2m）当2m0或2m3，即m0或m时，取x0 = 2即满足题意此时m0或m当02m2，即0m1时，列表如下：故f （2）f （0）或f （2m）f （3）即412m11或4m312m219m1从而3m1或m（2m3）20，所以m或m0或m =此时0m当22m3，即1m时，列表如下：故f （2m）f （0） 或 f （2）f （3）即4m312m211或412m19m1从而m2 （m3）0或3m4，所以m=0或m3或m此时m 综上所述， 实数m的取值范围是m | m或m略
