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1、陕西省西安市第五十五中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A B C D参考答案:C2. “和都不是偶数”的否定形式是( ) A. 和至少有一个是偶数B. 和至多有一个是偶数 C. 是偶数,不是偶数D. 和都是偶数参考答案:A略3. 在复平面中,复数+i4对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:复数+i4=+1=+1=i对应的点(
2、,)在第四象限故选:D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题4. 已知直线,若存在实数,使得直线被曲线所截得的线段长度为,则称曲线为的“优美曲线”.下面给出的曲线:;,其中是直线的“优美曲线”的有( )A. B. C. D. 参考答案:C略5. 已知,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性,以及指数函数的单调性,即可得出正确答案.【详解】,.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性,比较数的大小,属于基础题.6. 已知i是虚数单位,若复数为纯虚数(a,bR),则|z| =A. 1B. C.2 D
3、.3 参考答案:A由题意得为纯虚数,所以,故。所以。选A。7. 已知p、q为命题,命题“(p或q)”为假命题,则 ( ) A.p真且q真 B. p,q中至少有一真 C. p假且q假 D.p,q中至少有一假参考答案:B8. 若(为虚数单位),则的共轭复数为( )A. B. C. D.参考答案:A9. 命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是_A. 若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数 B. 若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数C. 若a+b是偶数,则a,b都是奇数 D. 若a+b是偶数,则a,b不都是奇数参考答案:B10. 下列说法错误的是()A回归直线过样本点的中心(,)B两个随机
4、变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案:D【考点】BS:相关系数【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解:A回归直线过样本点的中心(,),正确;B两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1,因此正确;C在线性回归方程=0.2x+0.8中,当x每增加1个单位时,预报量平均增加0.2个单位,正确;D对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”可信程度越大,
5、因此不正确综上可知:只有D不正确故选:D【点评】本题考查了线性回归的有关知识,考查了推理能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的前项和为,若,则等于 参考答案:85012. 曲线的一条切线方程为,则实数a= 参考答案:213. 设是单位向量,且,则的最大值为_参考答案: 14. 已知圆C:x2+y26x+8=0,若直线y=kx与圆C相切,且切点在第四象限,则k=参考答案:【考点】圆的切线方程【分析】求出圆心C的坐标和圆的半径,根据直线与圆相切,利用点到直线的距离公式列式=1,解得k=,再根据切点在第四象限加以检验,可得答案【解答】解:圆C:x2+y
6、26x+8=0的圆心为(3,0),半径r=1当直线y=kx与圆C相切时,点C(3,0)到直线的距离等于1,即=1,解之得k=切点在第四象限,当直线的斜率k=时,切点在第一象限,不符合题意直线的斜率k=时,切点在第四象限因此,k=故答案为:【点评】本题给出直线与圆相切,在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k,着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题15. 满足的实数的取值范围是 参考答案:16. 设满足约束条件,则的最大值是 . 参考答案:017. 若存在实常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数,那么函数和函数
7、的隔离直线方程为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率参考答案:18解:(I)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A,D)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(
8、B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种。从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种,选出的两名教师性别相同的概率为 (II)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种,从中选出两名教师来自同一学校的结果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种,选出的两名教师来自同一学校的概率为19. (本小题满分10分)选
9、修4-1:几何证明选讲已知()的外接圆为圆,过的切线交于点,过作直线交于点,且(1)求证:平分角;(2)若,求的值 参考答案:证明:(1)由 得, 是切线, 平分角(2)由,得由即,由,由20. 我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表:分组频数频率合计()求出表中、的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;()若我区参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数;()若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分的概率参考答案:解:(I)由频率分布表得, 1分 所以, 2分 , 3分 5分 ()由题
10、意知,全区90分以上学生估计为人7分 (III)设考试成绩在内的3人分别为A、B、C;考试成绩在内的3人分别为a、b、c, 从不超过60分的6人中,任意抽取2人的结果有: (A,B),(A,C),(A ,a),(A,b),(A,c), (B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a), (C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c)共有15个. 10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D 则事件D含有3个结果: (A,B),(A,C) ,(B,C) 11分 13分略21. 已知函数 (I)求函数在上的单调递增区间;()在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c
11、,已知向量m=(a,b),向量n=(f(C),1)且向量m/n,求B参考答案:略22. 已知mR,设函数f(x)= x3-3(m+1)x2+12 m x+1 (1)若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值; (2)若存在x0(0,3),使得f(x0)是f(x)在O,3上的最值,求m的取值范围参考答案:(1)解:f (x)3x26(m1)x12m3(x2)(x2m)由于f (x)在0,3上无极值点,故2m = 2,所以m = 1(2)解:由于f (x) = 3(x2)(x2m)当2m0或2m3,即m0或m时,取x0 = 2即满足题意此时m0或m当02m2,即0m1时,列表如下:故f (2)f (0)或f (2m)f (3)即412m11或4m312m219m1从而3m1或m(2m3)20,所以m或m0或m =此时0m当22m3,即1m时,列表如下:故f (2m)f (0) 或 f (2)f (3)即4m312m211或412m19m1从而m2 (m3)0或3m4,所以m=0或m3或m此时m 综上所述, 实数m的取值范围是m | m或m略